四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共36分）

1. (2024九上·北川月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·游仙月考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北川月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2021 B . 2025 C . 2029 D . 2030

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4. (2024九上·北川月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北川月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数n的值可以为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2024九上·北川月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北川月考) 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北川月考) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . －1 D . 1或－1

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9. (2024九上·北川月考) 下面问题中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系是二次函数的是（）
①面积为 $\text{[math]}$ 的矩形中，矩形的长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 的关系；
②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积 $\text{[math]}$ 与圆柱的高 $\text{[math]}$ 的关系；
③某商品现在年产量为 $\text{[math]}$ ，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 $\text{[math]}$ 倍，两年后这种产品的产量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①③

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10. (2024九上·北川月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向、顶点坐标分别是（）

A . 开口向上； $\text{[math]}$ B . 开口向下； $\text{[math]}$ C . 开口向上； $\text{[math]}$ D . 开口向下； $\text{[math]}$

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11. (2024九上·北川月考) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在同一坐标系里的大致图象正确的是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·北川月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线L，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴．将曲线L向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共18分）

13. (2024九上·北川月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

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14. (2024九上·北川月考) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·北川月考) 某种植物的主干长出x根支干，每根支干又长出x根小分支，若主干、支干和小分支的总数共133根，依据题意列方程是．

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16. (2024九上·北川月考) 若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是．

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17. (2024九上·北川月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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18. (2024九上·舟山月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点，则k的取值范围是．

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三、解答题（共46分）

19. (2024九上·北川月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·北川月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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21. (2024九上·北川月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．

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22. (2024九上·北川月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）画出这个函数的图象；
3. （3）写出当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·北川月考) 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
1. （1）求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）如果方程 $\text{[math]}$ 无实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·北川月考) 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
1. （1） A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
2. （2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
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