广东省深圳市龙岗区同心实验学校2024-2025学年上学期九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1. (2024九上·龙岗月考) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（）

A . 70° B . 80° C . 110° D . 120°

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2. (2024九上·龙岗月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 无实数根 B . 不能判定 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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3. (2024九上·深圳月考) 如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

A . 邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 两个全等的直角三角形构成正方形 D . 轴对称图形是正方形

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4. (2024九上·龙岗月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，求作线段 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·龙岗月考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. (2024九上·龙岗月考) 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为 $\text{[math]}$ 的墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个 $\text{[math]}$ 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ ，若花圃的面积为 $\text{[math]}$ ，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·龙岗月考) 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O， $\text{[math]}$ 于点E，连接OE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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8. (2024九上·龙岗月考) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9. (2024九上·龙岗月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·龙岗月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的－元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·龙岗月考) 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则袋中红色幸运星颗数约为颗．

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12. (2024九上·龙岗月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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13. (2024九上·龙岗月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，过B作 $\text{[math]}$ 于G，延长 $\text{[math]}$ 至点F使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若C为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共7小题，共61分）

14. (2024九上·龙岗月考) 用适当的方法求解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·龙岗月考) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·龙岗月考) 九年级某班四个阅读小组准备研读四部四大名著著作，现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》，将这4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一名代表从中依次抽取一张卡片(不放回)（四部书分别用A，B，C，D代替）
1. （1）第一小组抽到《水浒传》的概率是；
2. （2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《红楼梦》和《三国演义》的概率．
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17. (2024九上·龙岗月考) “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
1. （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
2. （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
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18. (2024九上·龙岗月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）下列条件：①点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程．
  我选择条件：______（填序号），理由如下：．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·龙岗月考) 【了解概念】
定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【理解运用】
（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形 $\text{[math]}$ ，要求：点D在格点上；
（2）如图2，在等邻边四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
【拓展提升】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点．在矩形 $\text{[math]}$ 内或边上，是否存在点E，使四边形 $\text{[math]}$ 为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. (2024九上·龙岗月考) 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】（1）如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边的中点，E 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点 H 重合，则 $\text{[math]}$ ____°， $\text{[math]}$ _____；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边的中点，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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