黑龙江省哈尔滨六十九中2017年中考数学一模试卷

更新时间：2017-12-14 浏览次数：533 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·黑龙江模拟) 我市4月份某天的最高气温是22℃，最低气温是8℃，那么这天的温差是（）

A . 30℃ B . 14℃ C . ﹣14℃ D . 12℃

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2. (2017·黑龙江模拟) 下列运算正确的是（）

A . a+a=a² B . a²•a=a² C . a³÷a²=a （a≠0） D . （a²）³=a⁵

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3. (2017·黑龙江模拟) 下面四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2023·长沙模拟) 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2017·黑龙江模拟) 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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6. (2020·滨海模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）

A . 69° B . 42° C . 48° D . 38°

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7. (2017·黑龙江模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 30° D . 35°

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8. (2017·黑龙江模拟) 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法中正确的是（）

A . 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 B . 相等的圆心角所对的弧相等 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

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10. (2017·黑龙江模拟) 已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）

A . 8：30 B . 8：35 C . 8：40 D . 8：45

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二、填空题

11. (2017·黑龙江模拟) 长城某段长约为690 000米，690 000用科学记数法表示为．

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12. (2017·黑龙江模拟) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2017·黑龙江模拟)
不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2017·黑龙江模拟) 代数式ax²﹣4ax+4a分解因式，结果是．

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15. (2017·黑龙江模拟) 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是．

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16. (2017·黑龙江模拟) 已知扇形的半径为5cm，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于．

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17. 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．

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18. (2017·黑龙江模拟) 如图，已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于 cm．

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19. (2017·黑龙江模拟) 已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP= $\text{[math]}$ ，tan∠A= $\text{[math]}$ ，∠B=120°，BC=2 $\text{[math]}$ ，则AP=．

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20. (2017·黑龙江模拟) 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF= $\text{[math]}$ ，则EF的长为．

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三、解答题

21. (2017·黑龙江模拟) 化简求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=tan60°﹣1．

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22. (2017·黑龙江模拟) 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．
1. （1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；
2. （2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD=1．
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23. (2017·黑龙江模拟) 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：
1. （1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？
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24. (2017·黑龙江模拟) 已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E，F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO，FO分别交边CD、AD于G，H．
1. （1）求证：四边形EFGH为矩形；
2. （2）若OA=4，OB=3，求EG的最小值．
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25. (2017·黑龙江模拟) 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
1. （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
2. （2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．
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26. (2017·黑龙江模拟) 已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD∥AB，过点B的切线与射线AD交于点M，连接AC，BD．
1. （1）如图l，求证：AC=BD；
2. （2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：∠AFB=2∠AEN；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQ⊥AF于点Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的长．
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27. (2017·黑龙江模拟) 已知：如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣h）²+k与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 经过点A与对称轴交于E，点E的纵坐标为3．
1. （1）求h、k的值；
2. （2）点P为第四象限抛物线上一点，连接PH，点Q为PH的中点，连接AQ、AP，设点P的横坐标为t，△AQP的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，过点Q作y轴的平行线QK，过点D作y轴的垂直DK，直线QK、DK交于点K，连接PK、EK，若2∠DKE+∠HPK=90°，求点P的横坐标．
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