浙江省金华市婺城区南苑中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题(每题3分，共30分）

1. (2024九上·婺城月考) 抛物线y＝（x-1）²﹣3的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣1 B . 直线x＝1 C . 直线x＝﹣3 D . 直线x＝3

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2. (2024九上·婺城月考) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 打开电视机，正播放新闻 B . 抛一枚硬币正面朝上 C . 射击运动员射击一次，命中10环 D . 我们看到的太阳从东边升起

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3. (2024九上·婺城月考) 如图，点A ， B ， C是⊙O上的点，若∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）

A . 50° B . 100° C . 120° D . 150°

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4. (2024九上·婺城月考) 在平面直角坐标系中，以点（﹣1，2）为圆心，1为半径的圆必与（）

A . y轴相切 B . y轴相交 C . x轴相切 D . x轴相交

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5. (2024九上·婺城月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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6. (2024九上·婺城月考) 如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC²＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB ，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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7. (2024九上·婺城月考) 如图，E，F，G，H分别是矩形 $\text{[math]}$ 四条边上的点，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·婺城月考) 如图，AD ， AE分别是⊙O的切线，D ， E为切点，BC切⊙O于F ，交AD ， AE于点B ， C ，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 16 D . 不能确定

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9. (2024九上·婺城月考) 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P ，则cos∠APC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·婺城月考) 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，且a≠0），当y≥t时，x≤m﹣1或x≥m+3．若该函数图象过点A（m ， 5）和B（m+4，q），则q的值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·婺城月考) 已知线段a＝2，b＝8，则a ， b的比例中项线段等于．

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12. (2024九上·婺城月考) 将抛物线y＝2（x﹣1）²+1向左平移4个单位，向下平移2个单位得到的抛物线解析式为．

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13. (2024九上·婺城月考) 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球 $\text{[math]}$ 个，从袋中随机摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024九上·婺城月考) 已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D的度数是．

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15. (2024九上·婺城月考) 如图，菱形ABCD中，AB＝10， $\text{[math]}$ ∠ABD $\text{[math]}$ ， E为BC延长线上的一个动点，连接AE交BD于点F ，若△CEF为直角三角形，则BE的长为．

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16. (2024九上·婺城月考) 如图，在⊙O中，直径CD长为4，弦AB⊥CD于点G ，且OG＝1，点E为⊙O上一动点，连AE ，过点C作CF⊥AE于点F ，
1. （1）若FC＝ $\text{[math]}$ ，则AE的长为；
2. （2）当点E在⊙O的运动过程中，线段FO的长度的最小值为．
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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·婺城月考) 计算：tan60°+sin30°﹣tan45°•cos30°

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18. (2024九上·婺城月考) 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB ，垂足为C ，交⊙O于点D ，点E在⊙O上．
1. （1）若∠AOD＝62°，则∠DEB=度；
2. （2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．
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19. (2024九上·婺城月考) 在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
1. （1）在图1中将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转得到的△A^'B^'C；
2. （2）在图2中画出一个与△ABC相似的△ACD ，且使得相似比不为1．（画出一个即可）
3. （3）在图3中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M ，使得 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·婺城月考) 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ， AD＝600米，AD⊥BC ，施工队站在点D处看向B ，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC ， ED＝500米，从点E看向点C ，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈ $\text{[math]}$ ， cos53°≈ $\text{[math]}$ ， tan53°≈ $\text{[math]}$ ）．.

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21. (2024九上·婺城月考) 如图，已知AB是⊙O的直径，△ABD为⊙O的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD ， OF⊥AD于点E ，交CD于点F ， ∠ADC＝∠AOF ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·婺城月考) 某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．
1. （1）当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为_件．
2. （2）请写出y与x的函数关系式．
3. （3）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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23. (2024九上·婺城月考) 定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．
1. （1）如图1，AB是⊙O的一条弦（非直径），若⊙O在上找一点C，使得△ABC是“圆等三角形”，则这样的点C能找到个．
2. （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结对角线BD，△ABD和△BCD均为“圆等三角形”，且AB=AD．
  ①当∠A=140°时，求∠ADC的度数；
  ②如图3，当∠A=120°，AB=6时，求阴影部分的面积．
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24. (2024九上·婺城月考) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点D．
1. （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝ $\text{[math]}$
  ①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
  ②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存
  在，请说明理由；
2. （2）如图2，若该抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
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