浙江省绍兴市第一初中教育集团2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1. (2024九上·绍兴月考) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 购买一张彩票，中奖 D . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·肇庆月考) 下列四个点中，在抛物线 $\text{[math]}$ 上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·绍兴月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的性质，下列描述正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当x≥1时，y随x的增大而增大 D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·绍兴月考) 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·绍兴月考) 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ，下列对方程20t﹣5t²＝15的两根t₁＝1与t₂＝3的解释正确的是（）

A . 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B . 小球从飞出到落地要用4s C . 小球飞行3s时飞行高度为15m ，并将继续上升 D . 小球的飞行高度可以达到25m

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6. (2024九上·绍兴月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的部分对应值列表如下：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·绍兴月考) 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次（）

A . 正面朝上的可能性大 B . 反面朝上的可能性大 C . 无法确定 D . 正面朝上与反面朝上的可能性一样大

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8. (2024九上·绍兴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系图象大约是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·绍兴月考) 对于每个非零自然数 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 表示这两点之间的距离，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·绍兴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. (2024九上·绍兴月考) 请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．

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12. (2024九上·绍兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为．

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13. (2024九上·绍兴月考) 一个不透明的盒子中装有若干个红球和 $\text{[math]}$ 个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则盒子中红球的个数约为．

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14. (2024九上·绍兴月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b均不为0)与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 三点.则不等式 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. (2024九上·绍兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴只有两个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·绍兴月考) 已知点A是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以点A为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点B ，作点B关于x轴的对称点C ，连接AB、AC ．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分.

17. (2024九上·绍兴月考) 根据下列条件求a的取值范围：
1. （1）函数y＝(a-2)x² ，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；
2. （2）函数y＝(3a-2)x²有最大值；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 的图象是开口向上的抛物线．
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18. (2024九上·绍兴月考) 已知二次函数y₁＝ax²+bx+c ，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且二次函数的图象与直线y₂＝x+1交于点P（m ， 0）．
1. （1）求这个二次函数解析式；
2. （2）求y₁大于y₂时，x的取值范围．
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19. (2024九上·绍兴月考) 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为 $\text{[math]}$ （小时），阅读总时间分为四个类别： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中a的值为；
3. （3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读总时间少于24小时的学生有多少名？
4. （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
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20. (2024九上·绍兴月考) 已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．
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21. (2024九上·绍兴月考) 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2024年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
1. （1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
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22. (2024九上·绍兴月考) 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与小钢球运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与它的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
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23. (2024九上·绍兴月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点C ，抛物线y＝ax²+bx+4经过A ， C两点，且与x轴的另一个交点为B ，对称轴为直线x＝﹣1．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2） D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m ，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
3. （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P ， Q ，使以点A ， C ， P ， Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P ， Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2024九上·绍兴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式；
  ②若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，当二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，求出a的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

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知识点分析

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