浙江省绍兴市柯桥区多校联盟2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·柯桥月考) 抛物线y＝3（x﹣2）²+1的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣2 B . 直线x＝﹣1 C . 直线x＝1 D . 直线x＝2

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2. (2024九上·柯桥月考) ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A . 点A在⊙O上 B . 点A在⊙O内 C . 点A在⊙O外 D . 无法确定

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3. (2024九上·柯桥月考) 把抛物线y＝（x﹣1）²+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . y＝（x+2）²+4 B . y＝（x+1）²+2 C . y＝（x﹣4）²+4 D . y＝（x﹣4）²+2

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4. (2024九上·柯桥月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·柯桥月考) 二次函数y=5x²－2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. (2024九上·柯桥月考) 设点A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣（x+1）²+a的三点，则对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₁＜y₂＜y₃

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7. (2024九上·柯桥月考) 如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ，则此运动员把铅球推出多远（）

A . 12m B . 10m C . 3m D . 4m

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8. (2024九上·柯桥月考) 已知二次函数y=-x²＋(m－3)x＋1，当x<1时，y随x的增大而增大，则m取值范围是( )

A . m=－5 B . m=5 C . m≤5 D . m≥5

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9. (2024九上·柯桥月考) 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②2a+b=0；③b²=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024九上·柯桥月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使y＝k成立的x值恰好有4个，则k的值可能为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 2 D . 3

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九上·柯桥月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m= ．

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12. (2024九上·柯桥月考) 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x²+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为．

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13. (2024九上·柯桥月考) 如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ， B ， $\text{[math]}$ ，点A在y轴上，点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆内的圆心坐标为．

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14. (2024九上·柯桥月考) 如图，抛物线y＝ax²+bx与直线y＝mx+n相交于点A（ $\text{[math]}$ ， 1），B（1，3），则关于x的不等式mx+n<ax²+bx的解为．

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15. (2024九上·柯桥月考) 已知实数a，b满足a﹣b²＝4，则代数式3a﹣a²﹣b²的最大值为．

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16. (2024九上·柯桥月考) 如图，已知二次函数y＝x²+6x的图象与一次函数y＝3x的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EF⊥x轴交抛物线于点F，则△AOF面积的最大值为．

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三、解答题(共8小题，17-19每小题6分，20-21每小题8分，22-23每小题10分，24题12分

17. (2024九上·柯桥月考) 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你作出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，点A、B、C的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·柯桥月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B（1，﹣3）．
1. （1）求该二次函数解析式．
2. （2）当2≤x≤6时，求y的取值范围．
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19. (2024九上·柯桥月考) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，E、F分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·柯桥月考) 如图，将抛物线P₁：y=x²+2x+m平移后得到抛物线P₂：y=x²﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P₁ ， P₂的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P₁ ， P₂于点A，B．
1. （1）求抛物线P₁的对称轴和点A的横坐标．
2. （2）求线段AB和CD的长度．
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21. (2024九上·柯桥月考) 如图，已知二次函数y＝﹣x²+ax+a+4的图象经过点P（﹣2，2）．
1. （1）求a的值和二次函数图象的顶点坐标．
2. （2）已知点Q（m ， n）在该二次函数图象上．
  ①当m＝﹣3时，求n的值；
  ②当m﹣1≤x≤m+3时，该二次函数有最大值﹣1，请结合函数图象求出m的值．
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22. (2024九上·柯桥月考) 根据以下素材，探索完成任务

确定文具套装售价
素材1	某书店销售一款文具套装，当每套文具售价为30元时，月销售量为200套，经市场调查表明，每套文具售价每降价1元，则月销售量增加20套．设每套文具的售价为x元(x为正整数)，月销售量为y套.
素材2	该文具套装的成本是10元/套．
素材3	为促进公益，在售价不低于进价且每套文具获利不高于95%的前提下，该书店决定，每月捐赠400元给慈善机构.
问题解决
任务1	根据素材1 分析变量关系	求y关于x的函数表达式.
任务2	根据素材1和2 计算月利润	当售价为多少时，月利润W获得最大?最大利润是多少?
任务3	根据素材3 确定合理售价	为了保证捐款后月利润不低于3040元，文具套装的售价可以取哪些数值.

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23. (2024九上·柯桥月考) 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．
1. （1）判断抛物线与是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．
2. （2）抛物线与是“共点抛物线”，且“共点”在轴上，求抛物线的函数关系式．
3. （3）抛物线与是“共点抛物线”，求的值．
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24. (2024九上·柯桥月考) 如图，抛物线y=ax²+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1，0)、B(3，0)，交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C.
1. （1）求顶点D的坐标(用a的代数式表示)；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
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