湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年九年级上学期9...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·武汉月考) 一元二次方程3x²﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（　　）

A . 1、2 B . ﹣1、﹣2 C . 3、2 D . 0、﹣2

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2. (2024九上·武汉月考) 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武汉月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·武汉月考) 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共900万元，若设平均每月增长率为x，则可列方程应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·恩施期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武汉月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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8. (2024九上·武汉月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的图像上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·恩施期中) 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数 $\text{[math]}$ 的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最多有三个实数根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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10. (2024九上·武汉月考) 赵爽弦图是以我国古代数学家赵爽名字命名的．如图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．连接 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点I．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是5，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·武汉月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为．

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12. (2024九上·武汉月考) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是 $\text{[math]}$ ．那么飞机着陆后滑行米停下（即飞机滑行的最大距离）．

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13. (2024九上·武汉月考) 若等式 $\text{[math]}$ 成立，则k的值为．

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14. (2024九上·武汉月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围为：．

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15. (2024九上·武汉月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于点D，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，点F为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2024九上·恩施期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）其中正确的结论有：（填序号）．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. (2024九上·武汉月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·武汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） m的值为__________；
2. （2）当x满足__________时，y的值随x值的增大而减小；
3. （3）当x满足__________时，抛物线在x轴上方；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是__________．
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19. (2024九上·武汉月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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20. (2024九上·武汉月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出t的取值范围；
2. （2）多长时间后 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）多长时间后P点、Q点的距离为5 $\text{[math]}$ ？
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21. (2024九上·武汉月考) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫敬格点图中A，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
1. （1）在图1中，点B是格点，点D是 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，先画格点E，使 $\text{[math]}$ 于点A，且 $\text{[math]}$ ，再连 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画点F，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，点G为格线上的非格点，先画线段 $\text{[math]}$ 中点，再画线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·武汉月考) 如图，用长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆围成一个矩形 $\text{[math]}$ 菜地，菜地一边靠墙，与墙平行的边上开一个宽度为2米的门；
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为y，写出y关于x的解析式．（可不写x的取值范围）
2. （2）若墙长度为 $\text{[math]}$ 米，围成的菜地面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求出矩形菜地的长和宽．
3. （3）若墙的长度足够长，在与墙平行的边上开一个宽度为 $\text{[math]}$ 米的门，围成的菜地面积为 $\text{[math]}$ 平米，请直接写出m的取值范围是__________．
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四、题目

23. (2024九上·武汉月考) 已知如图，点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（1），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图（3），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________．
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24. (2024九上·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A、B的坐标；
2. （2）点P是第四象限抛物线上一点，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点M，若点M为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，求点P的坐标；
3. （3）将抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，交线段 $\text{[math]}$ 于点M，N，若 $\text{[math]}$ ，直接写出m的值．
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