黑龙江省哈尔滨市风华中学2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·哈尔滨月考) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A . 4、5、6 B . 1、2、3 C . 1、2、 $\text{[math]}$ D . 1、3、5

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2. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，圆心O到直线l的距离 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相交 D . 相切或相交

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4. (2024九上·哈尔滨月考) 如图 $\text{[math]}$ 是电杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2024九上·哈尔滨月考) 下列说法正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B . 平面内三点能确定一个圆 C . 相等的圆心角所对的弧相等 D . 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等

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6. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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7. (2024九上·哈尔滨月考) 中华饮食文化源远流长，“大碗面”是中华特色美食之一，图②是从正面看到的一个“大碗”（图①）的形状示意图．弧 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，D是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为（）

A . 12cm B . 13cm C . 16cm D . 18cm

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8. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其内切圆分别与 $\text{[math]}$ 相切于点D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 3

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9. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC边上，连接AD，点C在线段AD上， $\text{[math]}$ ，且交AD于点E， $\text{[math]}$ ，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·哈尔滨月考) 甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为 $\text{[math]}$ ，他们前进的路程为 $\text{[math]}$ ，甲出发后的时间为 $\text{[math]}$ ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A . 甲的速度是 $\text{[math]}$ B . 乙出发 $\text{[math]}$ 小时两人相遇 C . 乙到达终点时甲距离终点还有 $\text{[math]}$ D . 乙比甲晚到B地 $\text{[math]}$

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二、填空题：（每题3分，共30分）

11. (2024九上·哈尔滨月考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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13. (2024九上·哈尔滨月考) 若x=﹣1是关于x的一元二次方程x²+3x+m+1=0的一个解，则m的值为

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14. (2024九上·哈尔滨月考) 一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径是cm．

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15. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．

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16. (2024九上·哈尔滨月考) 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·哈尔滨月考) 对于实数a，b，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，其中等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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18. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点，连接 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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19. (2024九上·哈尔滨月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的三等分点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21. (2024九上·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

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22. (2024九上·哈尔滨月考) 图1、图2分别是 $\text{[math]}$ 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在网格中按照下列要求画出图形；
1. （1）在图1中以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （顶点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上）；
2. （2）在图2中以 $\text{[math]}$ 为边作四边形 $\text{[math]}$ （点E、F在图2中的小正方形的顶点上），使得四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，且 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的周长______．
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23. (2024九上·哈尔滨月考) 当a，b为常数，且 $\text{[math]}$ ，定义：一次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 为“逆反函数”，例如： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“逆反函数”．
1. （1）请直接写出函数 $\text{[math]}$ 的“逆反函数”______．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 既在函数 $\text{[math]}$ （m，n为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m，n的值．
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24. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE $\text{[math]}$ DA，交DO的延长线于点E，连接AE．
1. （1）求证：四边形ADCE是矩形；
2. （2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）
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25. (2024九上·哈尔滨月考) 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。
1. （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
2. （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？
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26. (2024九上·哈尔滨月考) 已知：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在第（ $\text{[math]}$ ）问的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点C，B点在x轴上且A、B关于y轴对称， $\text{[math]}$ 的面积为48， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）如图2，点D在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点D做 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，点K为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交x轴于N，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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