河北省秦皇岛市海港区秦皇岛市第四中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

1. (2024九上·海港月考) 下列各式中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·海港月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·海港月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 8 B . 21 C . 14 D . 7

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4. (2024九上·海港月考) 若一元二次方程x²+bx+5=0配方后为（x﹣3）²=k，则b，k的值分别为（）．

A . 0，4 B . 0，5 C . ﹣6，5 D . ﹣6，4

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5. (2024九上·海港月考) 如图，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）

A . 4 B . 2 C . -4 D . -2

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6. (2024九上·海港月考) 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·海港月考) 关于x的方程x²﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣2 D . 2

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8. (2024九上·海港月考) 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·海港月考) 如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024九上·海港月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（1，-1），则函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·海港月考) 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2024九上·茂名月考) 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为 $\text{[math]}$ 亿元，若设平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共计10分）

13. (2024九上·海港月考) 若反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象经过点A（m，3），则m的值是．

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14. (2024九上·海港月考) 对于符号“ $\text{[math]}$ ”，我们作如下规定： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，因此， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024九上·海港月考) 如图，利用一面墙（墙的长度不超过 $\text{[math]}$ ），用 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形场地 $\text{[math]}$ ．设矩形与墙平行的一边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若矩形的面积为 $\text{[math]}$ ；
（1）根据题意可列方程为．
（2） $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
（3）能否围成面积为 $\text{[math]}$ 的场地：．（填”能”或“不能”）

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三、解答题（本题共计6小题，共计54分）

16. (2024九上·海港月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·海港月考) 已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x²﹣8x+9＝0．
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

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18. (2024九上·海港月考) 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若AB=8，AD=6，AE=12，求BC的长．

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19. (2024九上·海港月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式．
2. （2）根据图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2024九上·海港月考) 为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．
(1)若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是______个；
(2)为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

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21. (2024九上·海港月考) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．
（1）经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？
（3）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

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