吉林省长春市第一0四中学校2024—-2025学年上学期第一...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024八上·长春月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长春月考) 在实数8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，﹣π中，无理数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. (2024八上·长春月考) 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·松原月考) 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长春月考) 如图，表示这个图形面积的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -2

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7. (2024八上·长春月考) 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）

A . AB＝3，BC＝4，AC＝8 B . BC＝3，AB＝4，∠A＝40° C . AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° D . AB＝3，∠C＝90°

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8. (2024八上·长春月考) 如图， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是对应点， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. (2024八上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·长春月考) $\text{[math]}$ = ；

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11. (2024八上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·长春月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·长春月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 是关于a的完全平方式，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，上述结论中，正确结论的序号有．

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三、解答题（共72分）

17. (2024八上·长春月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·长春月考) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）直接写出字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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20. (2024八上·长春月考) 阅读并填空：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ 的理由．
解：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （________）．
∴________（全等三角形的对应角相等），
∴AD $\text{[math]}$ BC（），
∴ $\text{[math]}$ （）．

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21. (2024八上·长春月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·长春月考) 将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知小长方形的长为a，宽为b，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？
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23. (2024八上·长春月考) 图 $\text{[math]}$ 是由边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正方形拼成的图形，其面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是长、宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，其面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图 $\text{[math]}$ 是由图 $\text{[math]}$ 中的图形补成的大正方形，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是______；
2. （2）对于图 $\text{[math]}$ ，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中放入两个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，得到图 $\text{[math]}$ 所示的图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积．
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24. (2024八上·长春月考) 直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，如图 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达相应的终点时停止运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 　　　　，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 路径上时， $\text{[math]}$ 　　　　．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
  $\text{[math]}$ 直接写出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时 $\text{[math]}$ 的值．
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