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上海市民办远东学校2024-2025学年八年级上学期第一次月...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（6*2＝12）

1. (2024八上·上海市月考) 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·上海市期中) 下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. (2024八上·上海市月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值等于（　　）

A . ±1 B . 1 C . ﹣1 D . 0

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4. (2024八上·上海市月考) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·上海市月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程变形为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 24 C . 23 D . 22

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6. (2024八下·蚌埠月考) 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A . 6 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（12*2＝24）

7. (2024八上·上海市月考) 当时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义．

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8. (2024八上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·上海市月考) 等式 $\text{[math]}$ 成立的条件是．

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10. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·深圳期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024八上·上海市月考) 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024八上·上海市月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2024八上·上海市月考) 如果最简根式2 $\text{[math]}$ 与4 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么m=。

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15. (2024八上·上海市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·上海市月考) 已知（x²+y²）（x²+y²﹣5）=6，则x²+y²=．

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17. (2024八上·上海市月考) 已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

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18. (2024八上·上海市月考) 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共64分）

19. (2024八上·上海市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·上海市月考) 化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024八上·上海市月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）
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22. (2024八上·上海市月考) 设 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024八上·上海市月考) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024八上·上海市月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以1厘米/秒的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以2厘米/秒的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动．
1. （1）求经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于8平方厘米？
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积能否等于10平方厘米，如果能求出运动的时间，如果不能，请说明理由．
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25. (2024八上·上海市月考) 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以10是“完美数”．
解决问题：
1. （1）下列各数中，“完美数”有______（填序号）；
  ①29 ②48 ③13 ④28
2. （2）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m，n为常数），则mn的值______；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ （a，b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
  拓展应用：
4. （4）已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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