一、单项选择题(本大题共有6题,每题3分,共18分)
二、填空题(本大题共有12题,每题4分,满分48分)
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13.
(2024九上·嘉定月考)
布袋中有2个红球和1个白球,它们除颜色外其他都一样,如果从布袋中一次摸出两个球,那么一次摸出的两个球都是红球的概率为.
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17.
(2024九上·嘉定月考)
如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形,那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”.已知

是四边形

的“美丽线”,如果

,

, 那么

°.
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18.
(2024九上·嘉定月考)
如图,矩形

中,

,

. 点E为

上一个动点,把

沿

折叠,当点D的对应点

落在

的角平分线上时,

的长为.

三、简答题(本大题共有3题,第19题题10分,第20题16分,第21题8分,满分34分)
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(1)
试用向量

表示下列向量:

________;

________;
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(2)
求作:

. (画图表示并写出结论,不必写作法)
四、解答题(本大题共4题,第22题10分,第23题12分,第24、25题每题14分,满分50分)
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22.
(2024九上·嘉定月考)
如图,在矩形

中,点

是边

上任意一点(点

与点

、

不重合),过点

作

, 交边

的延长线于点

, 连接

交边

于点

, 连接

.
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(1)
求证:

;
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(2)
如果

平分

, 连接

, 求证:四边形

为菱形.
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(1)
求证:

;
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24.
(2024九上·嘉定月考)
阅读下列材料,并完成相应任务.
教材第九章探索整式乘法法则时,我们用不同方法表示同一个图形的面积,直观地理解乘法法则.
如图1、现有4张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是a、b、c,将它们拼成如图2的大正方形.

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(1)
观察:图2中,大正方形的面积可以用

表示,也可以用含

的代数式表示为_______,那么可以得到等式:_______,整理后,得到

之间的数量关系:

, 这就是著名的“勾股定理”,它反映了直角三角形的三边关系,即直角三角形的两直角边

与斜边

所满足的关系式.
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(2)
思考:爱动脑的小明通过图2得到启示,发现其它图形也能验证“勾股定理”,请你帮助小明画出该图形.(画出一种即可)
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(3)
应用:如图3,在直角三角形

中,

, 那么

_______,点

为射线

上一点,将

沿

所在直线翻折,点

的对应点为点

, 如果点

在射线

上,那么

_______.(直接写出答案)
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