上海市嘉定区中科院上海实验学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分）

1. (2024九上·嘉定月考) 下列函数中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·嘉定月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，属于分式方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·嘉定月考) 如图所示，给出下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中能够判定 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2024九上·嘉定月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是相反向量，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是平行向量，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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5. (2024·济南模拟) 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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6. (2024九上·嘉定月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，下列判断错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

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二、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分）

7. (2022九上·徐汇期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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8. (2024九上·嘉定月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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9. (2024九上·嘉定月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·徐汇期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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11. (2024九上·嘉定月考) 用换元法解方程 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可以化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程为．

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12. (2024九上·嘉定月考) 若直角 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，两条直角边长为6和8， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·嘉定月考) 布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．

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14. (2024八下·哈尔滨期中) 若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为 .

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15. (2024九上·嘉定月考) 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·嘉定月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·嘉定月考) 如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“美丽线”，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ °．

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18. (2024九上·嘉定月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E为 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、简答题（本大题共有3题，第19题题10分，第20题16分，第21题8分，满分34分）

19. (2024九上·嘉定月考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·嘉定月考) （1）解方程： $\text{[math]}$
（2）解方程组： $\text{[math]}$

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21. (2024九上·嘉定月考) 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ 表示下列向量： $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；
2. （2）求作： $\text{[math]}$ ．（画图表示并写出结论，不必写作法）
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四、解答题（本大题共4题，第22题10分，第23题12分，第24、25题每题14分，满分50分）

22. (2024九上·嘉定月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
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23. (2024九下·上海市模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，过点A作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、F， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G、H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 相交于点P，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八下·河东月考) 阅读下列材料，并完成相应任务．
教材第九章探索整式乘法法则时，我们用不同方法表示同一个图形的面积，直观地理解乘法法则．
如图1、现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c，将它们拼成如图2的大正方形．
1. （1）观察：图2中，大正方形的面积可以用 $\text{[math]}$ 表示，也可以用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为_______，那么可以得到等式：_______，整理后，得到 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： $\text{[math]}$ ，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 所满足的关系式．
2. （2）思考：爱动脑的小明通过图2得到启示，发现其它图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形．（画出一种即可）
3. （3）应用：如图3，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ _______，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ _______．（直接写出答案）
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25. (2024九上·嘉定月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
（1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出它的定义域．
（3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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