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湖南省株洲市醴陵市北部九校联考2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·醴陵月考) 下列函数关系式中，y不是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·醴陵月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·银州期末) 对于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（1，﹣3） B . 图象在第二、四象限 C . x＞0时，y随x的增大而增大 D . x＜0时，y随x增大而减小

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4. (2024九上·醴陵月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·醴陵月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. (2024九上·醴陵月考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的每一支曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·醴陵月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两根互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. (2023九上·邗江期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·醴陵月考) 某商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元．设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是(　　)

A . 28(1＋x)²＝40 B . 28(1＋x)²＝40－28 C . 28(1＋2x)＝40 D . 28(1＋x²)＝40

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10. (2024九上·醴陵月考) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于点E（ $\text{[math]}$ ， 2），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上表示正确的是【】

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2024九上·醴陵月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数为．

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12. (2024九上·醴陵月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2024九上·醴陵月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ ，则方程有一根为．

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14. (2024九上·醴陵月考) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点B， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·醴陵月考) 若点A(1，y₁)和点B(2，y₂)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁y₂(填“>”“<”或“＝”)．

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16. (2024九上·醴陵月考) 已知x是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根，那么代数式 $\text{[math]}$ 的的值为．

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17. (2024九上·醴陵月考) 如图所示，过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的任意一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024九上·醴陵月考) 正方形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过A、C两点，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点D及正方形的对称中心E，则k的值是．

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三、解答题（19—25题，共66分）

19. (2024九上·醴陵月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·醴陵月考) 设α，β 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，不解方程，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·醴陵月考) 已知反比函数 $\text{[math]}$ ，当x＝2时，y＝3．
(1)求m的值；
(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

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22. (2024九上·醴陵月考) 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为 $\text{[math]}$ 元，则可卖出 $\text{[math]}$ 件，但物价局限定每件物品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？

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23. (2024九上·茂名月考) 如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m² ，道路的宽应为多少？

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24. (2024九上·醴陵月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论k取什么实数时，这个方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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25. (2024九上·醴陵月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从C点出发沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动．
1. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 $\text{[math]}$ 的面积为8平方厘米？
2. （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某时刻，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
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26. (2024九上·醴陵月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，其面积小于3．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②延长 $\text{[math]}$ 交双曲线第三象限于点D，连接 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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