四川省成都市七中英才学校2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1. (2024九上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·成都月考) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022七下·仪征期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·成都月考) 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都月考) 下列各组中的四条线段不能成比例的是（）

A . 4cm、2cm、6cm、3cm B . 6cm、10cm、3cm、5cm C . 6cm、4cm、9cm、6cm D . 3cm、2cm、8cm、6cm

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6. (2023七下·临淄期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·临高期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9. (2024九下·哈尔滨模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·成都月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则k的取值范围是.

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12. (2024九上·成都月考) 四边形 $\text{[math]}$ 的四边长分别是3，4，7，9，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的最长边是15，则四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的相似比是．

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13. (2024九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，共48分）

14. (2024九上·成都月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024八下·凤翔期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，并从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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16. (2024九上·成都月考) 如图，利用一面墙（墙 $\text{[math]}$ 最长可利用28m），围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ．与墙平行的一边 $\text{[math]}$ 上要预留2m宽的入口（如图中 $\text{[math]}$ 所示，不用砌墙）．用砌60m长的墙的材料．
1. （1）当矩形的长 $\text{[math]}$ 为多少米时，矩形花园的面积为300m²；
2. （2）能否围成500m²的矩形花园？请通过计算说明理由．
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17. (2023九上·怀宁月考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·成都月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ （A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
1. （1）如图1，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是______；
2. （2）如图2，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且点E在菱形 $\text{[math]}$ 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立．请予以证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上时，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请画出图形并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2023九上·成华期中) 若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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21. (2024九上·成都月考) 如图，点D、E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 的平分线于点F、G．若 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·成都月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，则称这样的方程为“ $\text{[math]}$ 倍根方程”．
（1）方程 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 倍根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若 $\text{[math]}$ 是“2倍根方程”，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. (2024九上·成都月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. (2024七上·北京市期中) 成都“蒲江猕猴桃”是维 $\text{[math]}$ 含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地 $\text{[math]}$ 年开始种植“猕猴桃” $\text{[math]}$ 亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求到 $\text{[math]}$ 年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？
2. （2）市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为 $\text{[math]}$ 元/千克时，每天能售出 $\text{[math]}$ 千克，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 千克．
  ①若降价 $\text{[math]}$ 元，每天能售出多少千克？（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
  ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为 $\text{[math]}$ 元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？
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25. (2024九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）平移直线 $\text{[math]}$ ，平移后的直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①已知平面内有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若平移后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2023九下·合川模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E与点C重合，且 $\text{[math]}$ 的延长线过点B，若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点M，点N在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，F为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， H为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值．
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