专题31 复数-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

更新时间：2024-12-28 浏览次数：8 类型：一轮复习

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2024高三上·黑龙江月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·杭州期中) 在复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、单选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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三、多选题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是纯虚数 C . $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于第一象限 D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ B . 任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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四、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知虚数z ，其实部为1，且 $\text{[math]}$ ，则实数m为.

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五、单选题

15. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . 38 B . 36 C . 28 D . 14

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六、多选题

17. 设 $\text{[math]}$ 是非零复数，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为3 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

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18. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个复数根分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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七、填空题

19. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 已知i为虚数单位，复数z ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面中的第一象限，且实部为3，则 $\text{[math]}$ 为.

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八、单选题

21. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 在复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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九、多选题

23. 已知 $\text{[math]}$ 是复数，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点不在实轴上 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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24. 已知复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于第四象限

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十、填空题

25. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 所对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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26. 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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27. 复数z＝a＋bi(a ， b∈R) Z(a ， b) ＝(a ， b).
2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观.
【考点4】复数与方程
一、单选题
1．虚数单位 $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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28. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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29. 已知复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 41

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30. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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十一、多选题

31. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的三个互不相等的复数根，则（）

A . $\text{[math]}$ 可能为纯虚数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部之积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的实部之和为2

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十二、填空题

32. (2023高三下·上海市开学考) 若方程x²﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝．

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十三、单选题

33. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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34. 在复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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35. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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36. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十四、多选题

37. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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38. 复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在第一象限 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在第二象限

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十五、填空题

39. 若复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在复平面中分别对应点Z₁ ， Z₂ ，则这两点的距离为．

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40. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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41. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .

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十六、解答题

42. 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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43. 已知复数 $\text{[math]}$ （a ， $\text{[math]}$ ），存在实数t ，使 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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十七、单选题

44. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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十八、多选题

45. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是纯虚数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，且 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根

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十九、填空题

46. 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则计算 $\text{[math]}$ ．

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二十、解答题

47. 已知关于 $\text{[math]}$ 得二次方程： $\text{[math]}$ .
1. （1）当方程有实数根时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）求方程实数根的取值范围.
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〇、单选题

48. 关于x的实系数方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、多选题

49. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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