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上海市2023届高三下学期数学开学摸底试卷

更新时间:2023-02-23 浏览次数:53 类型:开学考试
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2023高三下·上海市开学考) 如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=AD=AP=2,BC=1,且Q为线段BP的中点.

    1. (1) 求直线CQ与PD所成角的大小;
    2. (2) 求直线CQ到平面ADQ所成角的大小.
  • 18. (2023高三下·上海市开学考) 2020年11月5日至10日,第三届中国国际进口博览会在上海举行,经过三年发展,进博会让展品变商品,让展商变投资商,交流创意和理念,联通中国和世界,国际采购、投资促进、人文交流,开放合作四大平台作用不断凸显,成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区,某企业带来了一款新型节能环保产品参展,并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元,每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品万台且全部售完,每万台的销售收入为万元,且.
    1. (1) 写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式;(利润 = 销售收入—成本)
    2. (2) 当年产量为多少万台时,该企业获得的年利润最大?并求出最大年利润.
  • 19. (2023高三下·上海市开学考) 在平面直角坐标系中,已知双曲线为正数)的右顶点为 , 右焦点到渐近线的距离为4,直线与双曲线交于两点,且均不是双曲线的顶点,的中点.
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 当直线与直线的斜率均存在时,设斜率分别为 , 求的值;
    3. (3) 若 , 试探究直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标:否则,说明理由.
  • 20. (2023高三下·上海市开学考) 已知在每一项均不为0的数列中, , 且为常数,),记数列的前项和为.
    1. (1) 当时,求
    2. (2) 当时,

      ①求证:数列为等比数列;

      ②是否存在正整数 , 使得不等式对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.

  • 21. (2023高三下·上海市开学考) 设函数 , 其中 , 若任意均有 , 则称函数是函数的控制函数”,且对于所有满足条件的函数处取得的最小值记为
    1. (1) 若 , 试问是否为的控制函数”;
    2. (2) 若 , 使得直线是曲线处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
    3. (3) 若曲线处的切线过点 , 且 , 证明:当且仅当时,

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