北京市顺义区第三中学2024-2025学年八年级上学期月考...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024八上·顺义月考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·顺义月考) 若 $\text{[math]}$ 是分式，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . π B . x C . 0 D . 2024

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3. (2024八上·顺义月考) 下列分式中是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·顺义月考) 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·射洪月考) 把下列分式中x ， y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·大洼期末) 在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简 $\text{[math]}$ ，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的变形过程：
甲：原式 $\text{[math]}$           乙：原式 $\text{[math]}$
丙：原式 $\text{[math]}$         丁：原式 $\text{[math]}$
其中正确的是（       ）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2024九下·鞍山模拟) 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·顺义月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A . m<6 B . m>6 C . m<6且m≠0 D . m>6且m≠8

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二、填空题（共24分，每题3分）

9. (2024八上·顺义月考) 一个分子为 $\text{[math]}$ 的分式，在 $\text{[math]}$ 时有意义，请写出一个符合上述条件的分式．

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10. (2024九下·上海市模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·石景山期末) 在括号内填入适当的整式对分式变形： $\text{[math]}$ ，括号内应填入数字，变形的依据是．

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12. (2024八上·顺义月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024八上·顺义月考) 分式 $\text{[math]}$ 的值比分式 $\text{[math]}$ 的值大3，则x为.

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14. (2024八上·顺义月考) 已知非零实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·顺义月考) 甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲 $\text{[math]}$ 清点完这批图书的 $\text{[math]}$ ，乙加入清点剩余的图书，两人合作 $\text{[math]}$ 清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为．

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16. (2024八上·顺义月考) 数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为 $\text{[math]}$ ，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音 $\text{[math]}$ ，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x，若要组成一组调和数，则x的值为．

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三、解答题（共52分，第17-19题每题8分，第20-21题每题9分，第22题10分）

17. (2024八上·顺义月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·顺义月考) 小丁和小迪分别解方程 $\text{[math]}$ 过程如下：

小丁：

解：去分母，得 $\text{[math]}$

去括号，得 $\text{[math]}$

合并同类项，得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

∴原方程的解是 $\text{[math]}$

小迪：

解：去分母，得 $\text{[math]}$

去括号得 $\text{[math]}$

合并同类项得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

经检验， $\text{[math]}$ 是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。

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19. (2024八上·顺义月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024八上·顺义月考) A、B两种新型智能仓储机器人都被用来搬运货箱，A型机器人比B型机器人每次多搬运3箱，A型机器人搬运300箱所用次数与B型机器人搬运240箱所用次数相同，两种机器人每次分别搬运多少货箱？

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21. (2023八上·如东期末) 春节前夕，某超市用 $\text{[math]}$ 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用 $\text{[math]}$ 元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 $\text{[math]}$ 元，且数量是第一批箱数的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
2. （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 $\text{[math]}$ 箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于 $\text{[math]}$ （不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
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22. (2024八上·顺义月考) 给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，那么我们就把实数a，b称为关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“方程数对”，记为[2， $\text{[math]}$ ]．
1. （1）判断数对①[3， $\text{[math]}$ ]，②[ $\text{[math]}$ ， 4]中是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”的是；（只填序号）
2. （2）若数对[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若数对[ $\text{[math]}$ ]（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”，用含m的代数式表示k．
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