江西省南昌市青山湖学校2024-2025学年九年级上学期第一...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2023九上·青秀期中) 下列方程中，属于一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·青山湖月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024九上·青山湖月考) 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·河南驻马店经济开发模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况说法正确的是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无实数根

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5. (2024九上·青山湖月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·青山湖月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下面结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若点 $\text{[math]}$ 在此拋物线上，则 $\text{[math]}$ ；正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八下·苏州月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的取值范围是

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8. (2024九上·青山湖月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

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9. (2024九上·青山湖月考) 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并且经过平移后能与抛物线 $\text{[math]}$ 重合，那么这个二次函数的解析式是．

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10. (2024九上·青山湖月考) 若a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·青山湖月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是

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12. (2024九上·青山湖月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上非原点的一点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·青山湖月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2024九上·青山湖月考) 若关于x的一元二次方程x²－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.

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15. (2024九上·青山湖月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024九上·青山湖月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其最大值是 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
1. （1）在图1中作二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最短．
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17. (2024九上·徐州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
5
…
1. （1）画出函数图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为______
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·青山湖月考) 如图，一块长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为 $\text{[math]}$ ，你能求出道路的宽吗？

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19. (2024九上·青山湖月考) 已知y关于 x的函数y=（m²+2m）x²+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？

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20. (2024九上·青山湖月考) 阅读下列材料：
方程 $\text{[math]}$ 两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
根据以上材料解答下列问题：
1. （1）已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ _____．
2. （2）若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·青山湖月考) 某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
1. （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
2. （2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
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22. (2024九上·青山湖月考) 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
1. （1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  其中， $\text{[math]}$ =______．
2. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
3. （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
4. （4）进一步探究函数图象发现：
  ①方程： $\text{[math]}$ 有______个实数根；
  ②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______．
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六、（本大题共12分）

23. (2024九上·青山湖月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式及 $\text{[math]}$ 点坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ．使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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