湖南省邵阳市新宁县新宁县十校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·新宁期中) 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·新宁期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A . m＞﹣2 B . m＜﹣2 C . m＞2 D . m＜2

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3. (2024八下·沂源期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·新宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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5. (2024九上·新宁期中) 一个钢球沿坡角 $\text{[math]}$ 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·新宁期中) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后得 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·新宁期中) 在△ABC中，BC＝ $\text{[math]}$ ＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＋1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＋1

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8. (2024九上·新宁期中) 在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（　　）.

A . 18米 B . 16米 C . 20米 D . 15米

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9. (2024九上·新宁期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，且相邻两平行线间的距离均相等，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·新宁期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2024九上·新宁期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·新宁期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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13. (2024九上·新宁期中) 以3，﹣2为两根，且二次项系数为1的一元二次方程的一般式是．

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14. (2024九上·新宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于．

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15. (2024九上·新宁期中) 已知点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“>”连接）

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16. (2024九上·新宁期中) 已知a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三边，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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17. (2024九上·新宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·新宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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三、解答题：共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·新宁期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·新宁期中) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·新宁期中) 我市某著名旅游“网红打卡地”景区在2021年国庆长假期间，共接待游客达26万人次，预计在2023年国庆长假期间，将接待游客达 $\text{[math]}$ 万人次．
1. （1）求该景区2021至2023年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率；
2. （2）该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件，若每件价格降低1元，则平均每天可多销售30件.2023年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在销售此款纪念品实现平均每天4680元的利润？
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22. (2024九上·新宁期中) 如图1 是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心， $\text{[math]}$ 是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A 处测得摩天轮顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着沿水平方向向左行走 140 米到达点 B，再沿着坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡走了20 米到达点 C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮 $\text{[math]}$ 的高度．(结果精确到1 米)（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2024九上·新宁期中) 如图，直线y=kx+b与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
1. （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
2. （2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
3. （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．
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24. (2024九上·新宁期中) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图像的第一象限内的分支上．
、
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在x轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求P点的坐标．
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25. (2024九上·新宁期中) 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形地块 $\text{[math]}$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $\text{[math]}$ ．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．由矩形地块面积为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 $\text{[math]}$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和_________，因此，木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，能围出矩形地块，分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；或 $\text{[math]}$ ___________m， $\text{[math]}$ __________m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，小颖建立了一次函数 $\text{[math]}$ ．发现直线 $\text{[math]}$ 可以看成是直线 $\text{[math]}$ 通过平移得到的，在平移过程中，当过点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时的图象，并求出 $\text{[math]}$ 的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长均不小于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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26. (2024九上·新宁期中) 在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，
2. （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和四边形AEHI的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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