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上海市南洋模范初级中学2024—2025学年上学期八年级数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1. (2024八上·徐汇期中) 在下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·徐汇期中) 根式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的有（）个

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·上海市期中) 下列关于x的方程中一定有实数解的是（　　）

A . x²﹣x+1＝0 B . x²﹣mx﹣1＝0 C . $\text{[math]}$ D . x²﹣x﹣m＝0

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4. (2024八上·徐汇期中) 下列说法中，正确的是（）

A . 每个命题不一定都有逆命题 B . 每个定理都有逆定理 C . 真命题的逆命题仍是真命题 D . 假命题的逆命题未必是假命题

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5. (2024八上·徐汇期中) 下列命题中是真命题的是（）

A . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B . 两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 C . 三角形的一个外角等于两个内角的和 D . 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形

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6. (2024八上·徐汇期中) 下列从左到右的变形不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7. (2024八上·徐汇期中) $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

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8. (2024八上·徐汇期中) 化简： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·徐汇期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·徐汇期中) 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式.

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11. (2024八上·徐汇期中) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类根式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·徐汇期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·徐汇期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2024八上·徐汇期中) 某木器厂今年二月份生产了课桌500张，从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到605张．如果三、四月份的月增长率相同，设这个增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为．

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15. (2024八上·徐汇期中) 在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·徐汇期中) 将 $\text{[math]}$ 根号外的因式移到根号内得．

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17. (2024八上·徐汇期中) 若实数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2024八上·徐汇期中) 小明在解方程 $\text{[math]}$ 时采用了下面的方法：由
$\text{[math]}$
又有 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，将这两式相加可得 $\text{[math]}$ ，
将 $\text{[math]}$ 两边平方可解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
请你学习小明的方法，解决下列问题：
解方程 $\text{[math]}$ ，得方程的解为．

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三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）

19. (2024八上·徐汇期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·徐汇期中) 计算： $\text{[math]}$

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21. (2024八上·徐汇期中) 解方程： $\text{[math]}$

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22. (2024八上·徐汇期中) 解方程： $\text{[math]}$

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23. (2024八上·徐汇期中) 解方程： $\text{[math]}$

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24. (2024八上·徐汇期中) 当 $\text{[math]}$ 时，化简代数式 $\text{[math]}$ ，并求代数式的值．

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四、解答题（本大题共4题，第25～27题每题8分，第28题10，满分34分）

25. (2024八上·徐汇期中) 一个物流公司因为业务拓展，计划建造一个面积为150平方米的矩形仓库，为节约材料，仓库的一边靠墙，墙长18米，另三边用铁栅栏围成，且在与墙平行的一边要开一扇2米宽的门，已知铁栅栏材料的总长为33米，求矩形仓库的长与宽应分别为多少米？

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26. (2024八上·徐汇期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都是整数，求 $\text{[math]}$ 的最大值及这种情况下方程的解．
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27. (2024八上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ______时 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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28. (2024八上·徐汇期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数解．
1. （1）根据求根公式可求得 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．（用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
  ①请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______．
  ②若实数 $\text{[math]}$ 为整数，且满足 $\text{[math]}$ 的值也为整数，则 $\text{[math]}$ ______．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为互不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ，
  则 $\text{[math]}$ ______．
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