北京市昌平一中集团2024~2025学年上学期八年级期中数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024·嘉兴模拟) 9的算术平方根是（　　）

A . 3 B . 81 C . ±3 D . ±81

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2. (2021八上·昌平期末) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . a≠2 B . a≠0 C . a＜2 D . a≥2

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3. (2024八上·昌平期中) 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·昌平期中) 若将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都扩大 $\text{[math]}$ 倍，则分式的值（）

A . 不改变 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍

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5. (2024八上·昌平期中) 下列各式从左到右变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·昌平期中) $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024八上·昌平期中) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·海淀期末) 对于分式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数)，若当 $\text{[math]}$ 时，该分式总有意义；当 $\text{[math]}$ 时，该分式的值为负数．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9. (2024八上·柴桑期中) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是．

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10. (2024八上·昌平期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八下·斗门期中) 比较大小： $\text{[math]}$ 5（选填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ” ）．

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12. (2024八上·昌平期中) 已知a，b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·昌平期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ （a为常数）无解，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·昌平期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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15. (2024八上·昌平期中) 如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则小正方形的边长 $\text{[math]}$ ，点F表示的数是．

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16. (2024八上·昌平期中) 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（ $\text{[math]}$ 升）米，士兵可以自己背一斗（ $\text{[math]}$ 升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为天；若每个士兵雇佣 $\text{[math]}$ 个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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三、解答题（本题共13道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17. (2024八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·昌平期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$

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21. (2024九下·广州模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$

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22. (2024八上·昌平期中) 解方程： $\text{[math]}$

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23. (2024八上·昌平期中) 计算：学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： $\text{[math]}$ ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ④
乙同学：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ④
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.
（1）我选择________同学的解答过程进行分析. （填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________；
（3）请写出正确解答过程.

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24. (2023八下·蕲春期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2021八上·房山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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26. (2024八上·启东期末) 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．

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27. (2024八上·昌平期中) 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1： $\text{[math]}$ ，
特例2： $\text{[math]}$ ，
特例3： $\text{[math]}$ ，
特例4： $\text{[math]}$ ，
特例5： $\text{[math]}$ ______（填写运算结果）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
（3）证明你的猜想．
（4）应用运算规律．
①化简： $\text{[math]}$ ______；
②若 $\text{[math]}$ （a，b均为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值为______．

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28. (2024八上·昌平期中) 我们已经学过 $\text{[math]}$ 如果关于x的分式方程满足
$\text{[math]}$ （a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为 $\text{[math]}$ ．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如： $\text{[math]}$              可化为 $\text{[math]}$                ∴ $\text{[math]}$
再如： $\text{[math]}$         可化为 $\text{[math]}$         ∴ $\text{[math]}$
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$               ， $\text{[math]}$              ；
（2）“十字方程” $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）关于 $\text{[math]}$ 的“十字方程” $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、附加题（10分）

29. (2024八上·昌平期中) 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求当x取何值， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？
3. （3）如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为4和9，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．
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