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吉林省长春市九台区2024—2025学年八年级上学期期中考试...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1. (2024七下·伊犁哈萨克期中) “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·九台期中) 下列实数中，是无理数的为（）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·九台期中) 下列语句是命题的是（）

A . 延长线段 $\text{[math]}$ 到C B . 用量角器画 $\text{[math]}$ C . 三角形的内角和是 $\text{[math]}$ D . 任意数的平方都不小于0吗？

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4. (2024八上·九台期中) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4mm C . 2mn² D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·中卫月考) 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·九台期中) 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA’、BB的中点，只要量出A’B’的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（　　）

A . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B . 两点确定一条直线 C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D . 两点之间线段最短

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7. (2024七下·万全期末) 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024七下·卢龙期末) 下列各图中，能直观解释“ $\text{[math]}$ ”的是（　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9. (2024八上·九台期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·九台期中) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023八上·六盘水期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024八上·九台期中) 观察下图两个多项式相乘的运算过程，若 $\text{[math]}$ ，根据你发现的规律，则a，b的值可能分别是．

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13. (2024八上·九台期中) 如图， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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14. (2024八上·九台期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ ，从以下四个选项① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中选择一个作为条件，使 $\text{[math]}$ ，符合条件的有（填序号）

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三、解答题（本大题共78分）

15. (2024八上·九台期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024八上·九台期中) 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024八上·九台期中) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是2， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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18. (2024八上·九台期中) 按要求解答
1. （1） $\text{[math]}$ （用简便方法计算）
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·柯桥月考) 如图，点B、E、C、F在同一直线上， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·九台期中) 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：
1. （1）在图①中画一个 $\text{[math]}$ 使它与 $\text{[math]}$ 全等．
2. （2）在图②中画一个 $\text{[math]}$ 使它与 $\text{[math]}$ 全等．
3. （3）在图③中不同于（2）一个 $\text{[math]}$ 使它与 $\text{[math]}$ 全等．
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21. (2024七下·卢龙期末) 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大边 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024八上·九台期中) 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄 $\text{[math]}$ 滑动时，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ，伞骨 $\text{[math]}$ 的B，C点固定不动，且到点A的距离 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当D点在伞柄 $\text{[math]}$ 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．
2. （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024八上·九台期中) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．
（1）用含a，b的代数式分别表示S₁、S₂；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S₁+S₂的值；
（3）当S₁+S₂＝30时，求出图3中阴影部分的面积S₃ ．

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24. (2024八上·九台期中) 点C是直线l₁上一点，在同一平面内，把一个等腰直角三角板ABC任意摆放，其中直角顶点C与点C重合，过点A作直线l₂⊥l₁ ，垂足为点M，过点B作l₃⊥l₁ ，垂足为点N
1. （1）当直线l₂ ， l₃位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系(不必说明理由)；
2. （2）当直线l₂ ， l₃位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）当直线l₂ ， l₃位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM与MN之间的数量关系.
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