上海市虹口实验学校2024-2025学年上学期九年级数学学科...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1. (2024九上·虹口月考) 将图形甲通过缩小得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是（）

A . 图形的面积 B . 图形的周长 C . 角的度数 D . 边的长度

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2. (2024九上·虹口月考) 2024年8月2日，北横通道东段主线正式试通车，标志着这一世界最长城市核心区地下道路全线双向贯通．在一张比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，北横通道长约1.9厘米，那么北横通道实际长度约为（）

A . 0.19千米 B . 1.9千米 C . 19千米 D . 190千米

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3. (2024九上·虹口月考) 在下列四个图形中，已知 $\text{[math]}$ ，则四个图中不一定有相似三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·虹口月考) 已知一个单位向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，下列等式中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·虹口月考) 已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作图中正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·浦东期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么这样的点D有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·虹口月考) 已知线段x是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，则x=．

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10. (2024九上·虹口月考) 如图， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它们对应边上的中线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·虹口月考) 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 $\text{[math]}$ 米，那么它的下部应设计为米．

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13. (2024九上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相同，且长度为 $\text{[math]}$ ，那么用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·虹口月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是重心，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·虹口月考) 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D在 $\text{[math]}$ 边上，顶点E、F在 $\text{[math]}$ 边上，顶点G在 $\text{[math]}$ 边上，如果矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 为6，宽 $\text{[math]}$ 为4，底边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024九上·虹口月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交AB于点E，连接DE交AC于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·虹口月考) 如图，E、F为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·虹口月考) 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，O为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·虹口月考) 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·虹口月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示
  $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________．
2. （2）在图上求作向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．
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21. (2024九上·虹口月考) 已知：如图，点D，F在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·虹口月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果． $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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23. (2024九上·虹口月考) 已知： $\text{[math]}$ 中，AB=AC，点 D、E 分别是线段 CB、AC 延长线上的点，满足 ADE = ABC .
（1）求证： AC × CE = BD × DC ；
（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证： $\text{[math]}$

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24. (2024九上·虹口月考) 【阅读理解】如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，可以把四边形 $\text{[math]}$ 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 $\text{[math]}$ 叫做四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 $\text{[math]}$ 叫做四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的“强相似点”．
【解决问题】
（1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的相似点；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点均在正方形网格的格点 $\text{[math]}$ 即每个小正方形的顶点 $\text{[math]}$ 上，试在图 $\text{[math]}$ 中画出矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的强相似点E；
（3）如图 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若点 $\text{[math]}$ 恰好是四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的强相似点，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2024九上·虹口月考) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E在边 $\text{[math]}$ 上，F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ________时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否相似？如果能相似，求出 $\text{[math]}$ 的长，如果不相似，请说明理由．
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