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上海市民办南模中学2024-2025学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·徐汇期中) 下列图形中，一定相似的是（）

A . 两个等腰三角形 B . 两个菱形 C . 两个正方形 D . 两个等腰梯形

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2. (2024九上·徐汇期中) 下列函数中，二次函数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·徐汇期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市期中) 下列说法正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ 为单位向量，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 都是单位向量，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·徐汇期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·徐汇期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，下列结论中，说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·徐汇期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·徐汇期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·徐汇期中) 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．

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10. (2024九上·徐汇期中) 已知点P在线段AB上，如果AP²＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是．

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11. (2024九上·徐汇期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像在直线 $\text{[math]}$ 的左侧部分是下降的，那么a的取值范围是．

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12. (2024九上·徐汇月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，那么点 $\text{[math]}$ 到斜边 $\text{[math]}$ 的距离是．

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13. (2024九上·徐汇期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，若 $\text{[math]}$ ，则点B坐标为．

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14. (2024九上·徐汇期中) 飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么此时飞机与目标A点的距离为千米．（用 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. (2024九上·徐汇期中) 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·徐汇期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D、E在斜边 $\text{[math]}$ 上，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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17. (2024九上·徐汇期中) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8， $\text{[math]}$ ，那么MN的长是．

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18. (2024九上·徐汇期中) 如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B₁、C₁处，如果BB₁//AC，联结C₁B₁交边AB于点D，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·徐汇期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·上海市期中) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
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21. (2024九上·徐汇期中) 已知抛物线y＝x²+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．
1. （1）求此抛物线的表达式及点M的坐标；
2. （2）将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．
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22. (2024九上·上海市期中) 为为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）．
1. （1）求限速道路AB的长（精确到1米）；
2. （2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．
  （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·徐汇期中) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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24. (2024九上·徐汇期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式及对称轴；
2. （2）如果该抛物线平移后经过点 $\text{[math]}$ ，其顶点 $\text{[math]}$ 在原抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·徐汇期中) 已知，如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
　　
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
  ①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式并写出定义域；
  ②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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