吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·二道期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·船山期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·二道期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列各选项中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·二道期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·二道期中) 下列事件中，不可能事件是（）

A . 打开电视时正在播放广告 B . 风大时轮渡会停航 C . 自然状态下的水从低处向高处流 D . 清明时节雨纷纷

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6. (2024九上·二道期中) 如图，河堤的横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·二道期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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8. (2024九上·二道期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点B、C在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D．若点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2024九上·二道期中) 计算：（π﹣1）⁰﹣sin30°＝．

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10. (2024九上·二道期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·二道期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. (2024九上·二道期中) 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为．

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13. (2024九上·二道期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2024九上·长春期中) 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：
①∠AFC=120°；
②△AEF是等边三角形；
③AC=3OG；
④S_△_AOG= $\text{[math]}$ S_△_ABC
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024九上·南宁期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·二道期中) 甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译(记为 $\text{[math]}$ )、导游(记为 $\text{[math]}$ )、礼仪(记为 $\text{[math]}$ )三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率．

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17. (2024九上·二道期中) 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点 $\text{[math]}$ 处测得拉索 $\text{[math]}$ 与水平桥面的夹角是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 处距离大桥立柱 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，已知大桥立柱上 $\text{[math]}$ 点距立柱顶端 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求大桥立柱 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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18. (2024九上·二道期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ＝90°， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
（1）求证：△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝3，求△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 的面积比．

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19. (2024九上·二道期中) 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；
b．七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据如下：
70
72
74
75
76
76
77
77
77
78
79
c．七、八年级成绩平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
76.8
m
八年级
79.2
79.5
根据以上信息，解答下列问题．
1. （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；
2. （2）表中m的值为______；
3. （3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前；
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20. (2024九上·二道期中) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． $\text{[math]}$ 的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，在图①中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，作出 $\text{[math]}$ 的高线 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，在边 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·二道期中) 某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
1. （1）月用电量为50度时，应交电费______元．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x之间的函数关系式；
3. （3）月用电量为150度时，应交电费______元．
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22. (2024九上·二道期中) （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ______
（2）如图②，将图①中 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一定的角度，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
（3）如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在图③中构造图②的模型，直接写出 $\text{[math]}$ 的长______．

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23. (2024九上·二道期中) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 向点C运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，做点E关于 $\text{[math]}$ 的对称点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为______．
2. （2）当点F落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求t的值．
3. （3）当点P在边 $\text{[math]}$ 上运动，且线段 $\text{[math]}$ 最短时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
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24. (2024九上·二道期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m、n为常数， $\text{[math]}$ ），线段 $\text{[math]}$ 的两个端点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）该二次函数的图象的对称轴是直线____________；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，当此二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，求n的取值范围；
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