北京市延庆区2024--2025学年八年级上学期期中考试数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024八上·延庆期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·延庆期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·延庆期中) 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·延庆期中) 下列各式中，化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·延庆期中) 不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·延庆期中) 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·延庆期中) 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·延庆期中) 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 $\text{[math]}$ 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 $\text{[math]}$ ．如果设甲组的攀登速度为 $\text{[math]}$ ，那么下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每小题2分）

9. (2024八上·延庆期中) 36的算术平方根是

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10. (2024九上·昆明月考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2024八上·延庆期中) 当分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024八上·延庆期中) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 “>”、“=”或“<”）．

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13. (2024八上·延庆期中) 写出 $\text{[math]}$ 的一个同类二次根式．

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14. (2024八上·延庆期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024八上·延庆期中) 已知m< $\text{[math]}$ <m+1，m为整数，则m的值是

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16. (2024八上·延庆期中) 某学校计划租客车接送 $\text{[math]}$ 名学生和 $\text{[math]}$ 名教师去参加社会大课堂活动，每辆车至少有 $\text{[math]}$ 名教师．现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种型号的客车，载客量和租金如下表所示：

$\text{[math]}$ 型客车
$\text{[math]}$ 型客车
$\text{[math]}$ 型客车
载客量（单位：人 $\text{[math]}$ 辆）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
租金（单位：元 $\text{[math]}$ 辆）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请你写出一个满足乘坐需求的租车方案；租车总费用最少需要元．

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三、解答题（共68分，17－18题，每小题8分；19－24题，每小题5分；25题6分；26－27题，每小题5分；28题6分）

17. (2024八上·延庆期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·延庆期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·延庆期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·延庆期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·延庆期中) 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题 $\text{[math]}$ ，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

$\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ 第一步

= $\text{[math]}$ 第二步

= $\text{[math]}$ 第三步

乙同学：

$\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ 第一步

= $\text{[math]}$ 第二步

= $\text{[math]}$ 第三步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．

（1）请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第____步开始出现错误，错误的原因是_______；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程： $\text{[math]}$

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22. (2024八上·延庆期中) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·延庆期中) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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24. (2024八上·延庆期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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25. (2024八上·延庆期中) 为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新．更新技术后平均每天比更新技术前多生产 $\text{[math]}$ 万件产品，更新技术后生产 $\text{[math]}$ 万件产品所需时间与更新技术前生产 $\text{[math]}$ 万件产品所需时间相同，求更新技术后每天生产多少万件产品？

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26. (2024八上·延庆期中) 阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，这样就可以将 $\text{[math]}$ 进行化简，
即： $\text{[math]}$ ．
善于思考的小明进行了以下探索：
对于 $\text{[math]}$ ，若能找到两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可变形为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，从而使得 $\text{[math]}$ ．（其中 $\text{[math]}$ 均为正数）
例如：∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请你参考小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2024八上·延庆期中) 对于形如 $\text{[math]}$ 的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
解决问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 可以表示成 $\text{[math]}$ 的形式，且 $\text{[math]}$ 为整式，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为整数．
  ①若 $\text{[math]}$ 可以表示成一个整式，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 的结果也为整数，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2024八上·延庆期中) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则把实数 $\text{[math]}$ 叫作实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“友好数”．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“友好数” $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“友好数”．
  $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是整数，直接写出整数 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	$\text{[math]}$ 型客车	$\text{[math]}$ 型客车	$\text{[math]}$ 型客车
载客量（单位：人 $\text{[math]}$ 辆）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
租金（单位：元 $\text{[math]}$ 辆）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$