北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. (2024九上·昌平期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·昌平期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . m可取一切实数

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3. (2024九上·昌平期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·昌平期中) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·昌平期中) 将函数 $\text{[math]}$ 化为顶点式 $\text{[math]}$ ，结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·昌平期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ 交于点O，由下列条件，不能得出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·昌平期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 最高点是（2，0） C . 对称轴是直线x＝﹣2 D . 当x＞0时，y随x的增大而减小

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8. (2024九上·昌平期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线都经过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两个点， $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最大值．其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9. (2024九上·昌平期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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10. (2024九上·昌平期中) 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使 $\text{[math]}$ 与河岸垂直，在近岸取点C，E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D．已测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则河宽 $\text{[math]}$ 为．

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11. (2024九上·昌平期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数图象表达式是．

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12. (2024九上·昌平期中) 写出一个当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大的二次函数表达式．

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13. (2024九上·昌平期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·昌平期中) 如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与网格线的交点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·昌平期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则a的取值范围是．

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16. (2024九上·昌平期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x²﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是， $\text{[math]}$ PD＋PC 的最小值是．

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三、解答题（本题共12道小题，第17题4分，第18-21题，每小题5分，第22-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17. (2024九上·昌平期中) 如图 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·昌平期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，A在B左侧，与y轴交于C点．
1. （1） C点坐标为______， $\text{[math]}$ 的面积为______；
2. （2）请在平面直角坐标系中画出函数图象，并回答：不等式 $\text{[math]}$ 的解集是______．
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19. (2024九上·昌平期中) 已知抛物线与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此函数的表达式；
2. （2）求顶点坐标．
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20. (2024九上·昌平期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·昌平期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这个二次函数的解析式：
2. （2）若C点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线上是否存在点D，使 $\text{[math]}$ 的面积为4？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2024九上·昌平期中) 已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标).

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23. (2024九上·昌平期中) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？请说明理由．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023九下·顺义月考) 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，
请解决以下问题：
d（米）
0
1.0
3.0
5.0
7.0
h（米）
3.2
4.2
5.0
4.2
1.8
1. （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
2. （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
3. （3）求所画图象对应的函数表达式；
4. （4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．
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25. (2024九上·昌平期中) 佳佳向探究一元三次方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x²﹣2x﹣3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x
…
﹣3
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
﹣ $\text{[math]}$
﹣1
﹣ $\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
…
y
…
﹣8
﹣ $\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
m
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
﹣ $\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
12
…
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有　　个，分别为　　；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

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26. (2024九上·吉安月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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27. (2024九上·昌平期中) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．
1. （1）如图1，当点N与点C重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 向上平移，使得F为 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．
  ①依题意补全图2；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·昌平期中) 对于平面直角坐标系xOy中的直线l： $\text{[math]}$ 与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线 $\text{[math]}$ 与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作 $\text{[math]}$ ，特别地，当MN＝PQ时， $\text{[math]}$ ．
已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则MN＝______，PQ＝______；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的值为______；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．
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