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黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2024-2025学年七年级上学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七上·哈尔滨期中) 若x＝y，则下列变形正确的是（）

A . ax＝﹣ay B . ax+1＝ay﹣1 C . ax+1＝ay+1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·哈尔滨期中) 已知下列方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ 其中一元一次方程的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2024七上·哈尔滨期中) 下列实数中无理数的个数为（）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，取两根木条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它们钉在一起，转到木条 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 增大 $\text{[math]}$ 时，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 增大 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 减少 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 减少 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 减少 $\text{[math]}$

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5. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3=∠6；②∠1=∠8；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠1=180°．其中能判断a∥b的是（　　）

A . ①③④ B . ①②③ C . ②④ D . ①②

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7. 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（）

A . 5道 B . 6道 C . 7道 D . 8道

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8. (2024七上·哈尔滨期中) 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，AC∥DE，AB∥DF，EF∥BC，∠B＝∠C，则图中与∠B相等的角（∠B除外）有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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10. (2024七上·哈尔滨期中) 下列说法错误的有（）个．
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④平方根是本身的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
⑤因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2024七上·哈尔滨期中) 用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空： $\text{[math]}$ 1．

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12. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，直线AB⊥CD，EF经过点O，∠2＝2∠1，则∠3＝°．

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13. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是．

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14. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝°．

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15. (2024七上·哈尔滨期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意实数，规定 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七上·哈尔滨期中) 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销．保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗得到保险公司报销金额是11000元，此人的住院医疗费为元．
住院医疗费（元）
报销率（ $\text{[math]}$ ）
不超过5000元的部分
0
5000—10000元的部分
60
超过10000元的部分
80

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17. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点P从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，最终到达点A．设点P运动时间为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则t的值为．

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18. (2024七上·哈尔滨期中) 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例进行说明：设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程，得 $\text{[math]}$ ，于是，得 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 写成分数的形式是．

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三、解答题（19题12分，20题8分，21题8分，22题各6分，23题各8分，24题各12分，25题各12分，共60分）

19. (2024七上·哈尔滨期中) （1）计算：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．
（2）解方程：
①3（x﹣3）＝2﹣（x﹣2）；
② $\text{[math]}$ ．

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20. (2024七上·哈尔滨期中) 【数学中的活动设计】如图①，方格纸中每个小正方形的边长均为1．正方形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，
1. （1）正方形 $\text{[math]}$ 的面积是________，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是________；
2. （2）正方形 $\text{[math]}$ 的边长是________数（填选“有理”或者“无理”）；
3. （3）如果正方形 $\text{[math]}$ 的边长在有理数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，那么 $\text{[math]}$ 的平方根是________；
4. （4）在图②中设计一个与图①面积不相等的正方形，要求边长为无理数，并直接写出你设计的正方形的边长．
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21. (2024七上·哈尔滨期中) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，且OF⊥AB，OE平分∠AOC，∠COE+∠BOD＝57°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）请你直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）．

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22. (2024七上·哈尔滨期中) 几何说理填空：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：连接 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （________）
∴ $\text{[math]}$
∴________//________（________）
∴ $\text{[math]}$ ________（________）
又∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （________）

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23. (2024七上·哈尔滨期中) 【数学中的阅读理解】对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值________；
3. （3）如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，________之后结果是1；
4. （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是________．
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24. (2024七上·哈尔滨期中) 【问题驱动】已知： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为________（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示，不必说明理由）；
【拓广探究】
（3）将图1中的直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至图2的位置，其他条件不变，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（4）将图1中的直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至图3的位置，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为________（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示，不必说明理由）；
（5）在（4）问的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．请在图3中画出图形；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”或“=”）

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25. (2024七上·哈尔滨期中) 十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了 $\text{[math]}$ ，则乙商品按标价售出多少件？

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