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上海市莘光学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）

1. (2024八上·上海市期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·上海市期中) 在下列各式中，二次根式 $\text{[math]}$ 的有理化因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·上海市期中) 一元二次方程x²-x-2=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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4. (2024八上·上海市期中) 下列命题中，真命题是（）

A . 内错角相等 B . 方程 $\text{[math]}$ 没有实数根 C . 对顶角相等 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·上海市期中) 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司 $\text{[math]}$ 年缴税 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年缴税 $\text{[math]}$ 万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·上海市期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$
其中正确的：（）

A . 只有① B . 只有①② C . ①②③ D . 只有①②④

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二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7. (2024八上·上海市期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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8. (2024八上·上海市期中) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·上海市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·上海市期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. (2024八上·上海市期中) 化简： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·上海市期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么k的取值范围是

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13. (2024八上·上海市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024八上·上海市期中) 若关于x的一元二次方程（a+2）x²+x+a²﹣4=0的一个根是0，则a为．

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15. (2024八上·上海市期中) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·上海市期中) 请将“等角的补角相等”请改写成“如果，那么”的形式．

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17. (2024八上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024八上·上海市期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，把△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度后，如果点 $\text{[math]}$ 恰好落在初始 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）

19. (2024八上·上海市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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21. (2024八上·上海市期中) 解方程： $\text{[math]}$

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22. (2024八上·上海市期中) 解方程：2x²﹣4x+1=0.(用配方法)

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23. (2024八上·上海市期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程都有两个不相等的实数根．

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四、解答题（本大题共3题，其中24题7分，25题7分，26题8分，共22分）

24. (2024八上·上海市期中) 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.

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25. (2024八上·上海市期中) 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ．为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，__________，__________.求证：__________.

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26. (2024八上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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五、综合题（本题共12分）

27. (2024八上·上海市期中) 已知在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特殊情况，探索结论】
  如图①，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
2. （2）【特例启发，解答题目】
  如图②，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明结论．
3. （3）【拓展结论，设计新题】
  在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（请你画出相应图形，并解答）
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