上海市闵行区多校2024-2025学年九年级上学期期中联考数...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·闵行期中) A、B两地的实际距离 $\text{[math]}$ 米，如果画在地图上的距离 $\text{[math]}$ 厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·闵行期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·闵行期中) 下列两个三角形不一定相似的是（　　）

A . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 B . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 C . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 D . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

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4. (2024九上·闵行期中) 下列说法中，正确的是（　　）

A . 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是相反向量，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是平行向量，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零向量），那么 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·闵行期中) 已知点D、E分别在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件一定能判断 $\text{[math]}$ 的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·闵行期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．那么下列说法中，正确的是（　　）

A . ①正确②错误 B . ①错误②正确 C . ①、②皆正确 D . ①、②皆错误

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·闵行期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·闵行期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段b是线段a和c的比例中项，则线段 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·闵行期中) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·闵行期中) 如果两个相似三角形对应边之比是 $\text{[math]}$ ，且较小的三角形的周长是6，那么较大三角形的周长是．

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11. (2024九上·闵行期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·闵行期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·闵行期中) 若某人沿斜坡向上行走了17米，上升高度为8米，则此斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·闵行期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·深圳期中) 如图，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为．

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16. (2024九上·闵行期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点F、G分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D、E在斜边 $\text{[math]}$ 上，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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17. (2024九上·闵行期中) 新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“智慧线”．已知一个直角梯形的“智慧线”等于2，它的面积是．

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18. (2024九上·闵行期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，如果点C落在射线 $\text{[math]}$ 上，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的正切值为．

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三、简答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）

19. (2024九上·黄浦期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·闵行期中) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
2. （2）先化简，再求作： $\text{[math]}$
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21. (2024九上·上海市期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九下·阳新模拟) 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 形成的 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2024九上·闵行期中) 已知：如图，菱形 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·闵行期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的余切值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，如果 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·闵行期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（与端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域．
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