广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年上学期九年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）

1. (2024九上·南宁月考) 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·上海市期中) 若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）

A . 1，0 B . ﹣1，0 C . 1，﹣1 D . 无法确定

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3. (2024九上·南宁月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南宁月考) 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是1，则这组数据的众数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ 和5 D . 1和3

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5. (2024九上·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为( )

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南宁月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·昆明期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南宁月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南宁月考) 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南宁月考) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为8米， $\text{[math]}$ 半径长为5米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米

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11. (2024九上·南宁月考) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要 $\text{[math]}$ ；
②小球运动中的高度可以是 $\text{[math]}$ ；
③小球运动 $\text{[math]}$ 时的高度小于运动 $\text{[math]}$ 时的高度．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2024九上·南宁月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，曲线 $\text{[math]}$ 叫作“正方形的渐开线”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …的圆心依次按 $\text{[math]}$ 循环，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024九上·南宁月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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14. (2024九上·玉溪期中) $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若圆心O到直线l的距离是 $\text{[math]}$ ，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

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15. (2024九上·南宁月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 $\text{[math]}$ 上，边AB、AC分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点﹐点B是 $\text{[math]}$ 的中点，则∠ABE=．

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16. (2024九上·南宁月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，则点M的坐标为．

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17. (2024九上·南宁月考) 如图是二次函数y₁＝ax²+bx+c（a≠0）和一次函数y₂＝mx+n（m≠0）的图象，y₁与y₂交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y₂＞y₁时，x的取值范围是．

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18. (2024九上·南宁月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024九上·南宁月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·南昌期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. (2024九上·南宁月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为斜边 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形 $\text{[math]}$ （点A，B，C，D按顺时针排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，连接DN，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·南宁月考) 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
1. （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
2. （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于 $\text{[math]}$ 分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
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23. (2024九上·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·南宁月考) 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m
0
2
4
6
8
…
竖直高度y/m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
请根据上述数据，解决问题：
1. （1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知羽毛球场的球网高度为 $\text{[math]}$ ，当发球点距离球网 $\text{[math]}$ 时，羽毛球能否越过球网？请说明理由．
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25. (2024九上·南宁月考) 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
1. （1）操作判断
  小红将两个完全相同的矩形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“L”形图案，如图①．
  试判断： $\text{[math]}$ 的形状为________．
2. （2）深入探究
  小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  探究一：当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②．求 $\text{[math]}$ 的面积．
  探究二：连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图③．
  求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值和最小值．
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26. (2024九上·南宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，点A，B分别在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．判断OD与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系?证明你的结论：
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：
3. （3）如图③，若 $\text{[math]}$ ，当点A，B运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大?请说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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