新疆生产建设兵团第二师华山中学2024—2025学年上学期第...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题（每题3分，共27分）

1. (2023九上·克孜勒苏柯尔克孜月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·洪山月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程2x²+6x﹣5＝0的两个实数根，则x₁+x₂等于（　　）

A . 3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣6

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4. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 下列关于抛物线y＝x²﹣2的说法正确的是（　　）

A . 抛物线开口向下 B . 顶点坐标为（1，﹣2） C . 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D . 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大

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5. (2024九上·广州期中) 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　）
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

A . 二次函数图象与x轴交点有两个 B . x≥2时y随x的增大而增大 C . 二次函数图象与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D . 对称轴为直线x=1.5

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7. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论成立的是( )

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 已知关于x的一元二次方程M为ax²+bx+c＝0、N为cx²+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的解析式是．

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11. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 如果m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围为.

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13. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程．

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14. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 在实数范围内，对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 规定一种新运算： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．当运动时间t为时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题55分）

16. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，求方程的另一个根m．
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18. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ （如图1）．水面降 $\text{[math]}$ 后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号）

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19. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1872平方米，路宽为多少米？

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20. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元．
1. （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率；
2. （2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
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21. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质．学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务．

学校生态园2024年春季规划
素材一	市场调研A，B两种型号的劳动工具价格．	（1）A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元．（2）用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等．
素材二	计划购买A，B两种型号的劳动工具	（1）A，B两种型号的劳动工具共100个．（2）B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半．
素材三	新规划一块矩形苗圃 $\text{[math]}$	用长为34米的篱笆，围成一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）的一个矩形场地花圃 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上留有2米宽的小门 $\text{[math]}$ （用其他材料做，不用筒笆围）．
问题解决
任务一	根据素材一，求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元．
任务二	根据素材二，在任务一的条件下，求购买这批劳动工具的最少费用．
任务三	根据素材三，设花圃的一边 $\text{[math]}$ 长为x（米），面积为y（平方米）．（1）若矩形场地面积为144平方米，求矩形场地的长和宽；（2）矩形场地的长和宽为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积．

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22. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点B．
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围．
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上存在点M，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出点M的坐标．
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