广东省广州市番禺区象贤中学2024-2025学年高一上学期期...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）

1. (2024高一上·常德期中) 若集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·长春期中) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·番禺期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·番禺期中) 下列函数是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·番禺期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高一上·南昌月考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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7. (2024高一上·番禺期中) 某企业一个月生产某种商品 $\text{[math]}$ 万件时的生产成本为 $\text{[math]}$ （万元），每件商品售价为 $\text{[math]}$ 元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用 $\text{[math]}$ （万元）表示，用 $\text{[math]}$ 表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（）

A . 当生产 $\text{[math]}$ 万件时，当月能获得最大总利润 $\text{[math]}$ 万元 B . 当生产 $\text{[math]}$ 万件时，当月能获得最大总利润 $\text{[math]}$ 万元 C . 当生产 $\text{[math]}$ 万件时，当月能获得单件平均利润最大为 $\text{[math]}$ 元 D . 当生产 $\text{[math]}$ 万件时，当月能获得单件平均利润最大为 $\text{[math]}$ 元

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8. (2024高一上·番禺期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对于任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高一上·番禺期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·番禺期中) 对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，下列命题错误的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·番禺期中) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ 是无理数， $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高一上·番禺期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一上·番禺期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一上·番禺期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. (2024高一上·重庆市期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知R为实数集，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一上·番禺期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 奇偶性并证明；
2. （2）用单调性定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
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17. (2024高一上·番禺期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高一上·番禺期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，该函数定义域为 $\text{[math]}$ 且函数图象经过点 $\text{[math]}$
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）求满足条件 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高一上·番禺期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的开口方向和对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值9，求a的值.
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