浙江省衢州实验学校教育集团2024-2025学年九年级（上）...

更新时间：2024-12-09 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）

1. (2024九上·衢州期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·衢州期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·衢州期中) 下列各式中，运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·衢州期中) 如图，点A、B、P在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则∠APB的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·衢州期中) 某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖.小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 最高分 D . 中位数

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·衢州期中) 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的外接圆半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·衢州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
1
-1
1
7
17
…
则关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A . 有最小值 B . 对称轴是直线x=2 C . 当x<-1时，y随x的增大而减小 D . 开口向上

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·衢州期中) 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·衢州期中) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结DE.则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·衢州期中) 如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线AC，BD为某抛物线的一部分，杯口 $\text{[math]}$ ，杯底 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，杯深12cm.如图2，将盛有部分水的水杯倾斜 $\text{[math]}$ ，水面正好经过点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上），对于下列结论，其中不正确的是（）

A . 玻璃水杯轮廊线所在抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ B . 直线PB的解析式为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到杯口AB的距离为5 D . 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·衢州期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·衢州期中) 某数学兴趣小组做"任意拋掷一枚图钓"的重复试验，多次试验后获得如下数据：
重复试验次数
10
50
100
500
1000
钉尖朝上次数
5
15
36
200
400
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为.(结果精确到 0.1)

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·衢州期中) 如图，“简车”盛水简的运行轨迹是以轴心0为圆心的圆，已知圆心0在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，圆心到水面AB的距离为4米，则该圆的半径为米。

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·衢州期中) 如图是某拋物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圏间的水平距离EF为米.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·衢州期中) 在"探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系"活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ .同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·衢州期中) 如图所示，在扇形OAB中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处且靠近点 $\text{[math]}$ 的位置.点C、D分别在线段OA、OB上， $\text{[math]}$ 为CD的中点，连接EF.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，BD的长为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（17-21每题8分,22、23每题10分,24题12分）

17. (2024九上·衢州期中) 解方程： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·衢州期中) 某面粉加工厂要加工一批小麦， $\text{[math]}$ 台大面粉机和 $\text{[math]}$ 台小面粉机同时工作 $\text{[math]}$ 加工小麦 $\text{[math]}$ 吨； $\text{[math]}$ 台大面粉机和 $\text{[math]}$ 台小面粉机同时工作 $\text{[math]}$ 共加工小麦26吨．
1. （1） $\text{[math]}$ 台大面粉机和 $\text{[math]}$ 台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？
2. （2）该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用 $\text{[math]}$ 台大面粉机和 $\text{[math]}$ 台小面粉机同时工作 $\text{[math]}$ ，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·衢州期中) 如图，已知的 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .请按要求完成下列各题：
1. （1）请在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）求出点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·衢州期中) 据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，小明根据A地降雨的概率设计了一个转盘模型来模拟试验（如图1）.请解答下列问题：
1. （1）请你再设计一个模型来模拟试验B地下雨的概率.
2. （2）请利用设计的模型求出某天A地，B地都下雨的概率
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·衢州期中) 电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个，经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且50≤x≤100）.部分数据如下表所示：
销售单价x（元/个）
55
60
70
销售量y（个）
220
200
160
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求y与x的函数关系式，
2. （2）求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润元的最大值，
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·衢州期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB与CD相较于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②求AM的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·衢州期中) 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展"冬日情暖，喜迎元旦"活动，小星同学对会场进行装饰.如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线 $\text{[math]}$ 的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米.
1. （1）如图2，两墙AB，CD的高度是米，抛物线的解析式为.
2. （2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点 $\text{[math]}$ 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点 $\text{[math]}$ 到墙AB距离为3米，使拋物线 $\text{[math]}$ 的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离.
3. （3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将 $\text{[math]}$ 到地面的距离提升为3米，通过适当调整 $\text{[math]}$ 的位置，使抛物线 $\text{[math]}$ 对应的二次函数的二次项系数始终为 $\text{[math]}$ ，若设点 $\text{[math]}$ 距墙AB的距离为 $\text{[math]}$ 米，抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点到地面的距离为 $\text{[math]}$ 米，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式.
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·衢州期中) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC是 $\text{[math]}$ 的直径，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交BA延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交CA延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题