湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）

1. (2024九上·衡阳期中) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡阳期中) 下列二次根式中与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·衡阳期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·泗阳月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·常州模拟) 一元二次方程2x²﹣3x+1=0的根的情况是（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. (2024九上·衡阳期中) 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·衡阳期中) “周末不忙，来趟衡阳”.2024年9月22日，衡阳市旅发大会隆重召开，喜迎全国游客．据了解，10月1日，东洲岛景区接待游客约10万人次，10月3日接待游客人数达到 $\text{[math]}$ 万人次．设这两天的平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·衡阳期中) 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（　　）

A . 8m B . 9m C . 16m D . 18m

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9. (2024九上·衡阳期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·衡阳期中) 如图，在钝角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发到 $\text{[math]}$ 点止，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发到 $\text{[math]}$ 点止．点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ 秒．如果两点同时运动，那么当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，运动的时间是（　　）

A . 3秒或4.8秒 B . 3秒 C . 4.5秒 D . 4.5秒或4.8秒

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024八下·鸡西期末) 若 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·衡阳期中) 若方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．

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13. (2024九上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. (2024九上·衡阳期中) 一个等腰三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形的周长为．

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16. (2024九上·衡阳期中) 如图，在一块长8m、宽6m的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为 $\text{[math]}$ ，则修建的道路的宽应为m.

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17. (2024九上·衡阳期中) 如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN=．

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18. (2024九上·衡阳期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，依次作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ …正方形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 、…， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. (2024九上·衡阳期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·衡阳期中) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2024九上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024九上·衡阳期中) 如图．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024八下·烟台月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九上·衡阳期中) 某宾馆拥有客房100间，经营中发现，每天入住的客房数 $\text{[math]}$ （间）与其价格 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，部分对应值如表：
$\text{[math]}$ （元）
180
260
280
300
$\text{[math]}$ （间）
100
60
50
40
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
2. （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？
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25. (2024九上·衡阳期中) 将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是(8，6)，点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处.
(1)如图①，当点Q恰好落在OB上时.求点p的坐标；
(2)如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点.
①求证：MB=MQ；②求点Q的坐标.

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26. (2024九上·衡阳期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
（2）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
①若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
② $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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