吉林省长春市第八十七中学（1-13班）2024-2025学年...

更新时间：2025-01-09 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024七上·长春期中) 将方程 $\text{[math]}$ 改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·长春期中) 用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ ，下列做法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·长春期中) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·吉林期末) 学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024七上·长春期中) 将一副直角三角板如图所示放置，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·长春期中) 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为 $\text{[math]}$ 人，则下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七上·长春期中) 如图，已知D、E分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 30 B . 32 C . 34 D . 36

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8. (2024七上·长春期中) 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 $\text{[math]}$ 在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024七上·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为．

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10. (2024七上·长春期中) 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为．

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11. (2024七上·长春期中) 一个三角形三个内角的度数之比是 $\text{[math]}$ ，则这是一个三角形．

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12. (2024七上·长春期中) 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为．

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13. (2024七上·长春期中) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 为外角 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，记 $\text{[math]}$ ，给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，上述结论中，正确结论的序号是．

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三、解答题（本犬题共10小题，共78分）

15. (2024七上·长春期中) 解方程（组）：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024七上·长春期中) 当x取什么值时，代数式 $\text{[math]}$ 的值与1－ $\text{[math]}$ 的值相等？

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17. (2024七上·长春期中) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的整数解．

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18. (2024七上·防城月考) 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为 $\text{[math]}$ ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽；

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19. (2024七上·长春期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. (2024七上·长春期中) 两个粮库共有粮食 $\text{[math]}$ ，从甲粮库取出 $\text{[math]}$ 粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，两个粮库原米各有粮食多少吨？

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21. (2024七上·吉林期末) 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940
1. （1）求商品A、B的标价；
2. （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
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22. (2024七上·长春期中) 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ．那么， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ．请你解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，那么x的取值范围是__________；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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23. (2024七上·长春期中) 古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（ $\text{[math]}$ ，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
（1）已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：延长线段 $\text{[math]}$ 至点F，并过点C作 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ （已作），
$\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），
_________ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等），
$\text{[math]}$ __________________（平角的定义），
$\text{[math]}$ （等量代换）．
【实践运用】
（2）如图，线段 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．
【拓展提升】
（3）如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_________．
（4）如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_________．

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24. (2024七上·吉林期末) 如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动到点C停止，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动到点C停止，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；若P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________．
2. （2）当点P和点Q相遇时，求t的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，用含t的代数式表示S．
4. （4）如图2，在点P和点Q不重合的情况下，连接 $\text{[math]}$ ，当以A、P、Q、D为顶点的四边形的面积是长方形 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．
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