湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年八年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024八上·衡阳期中) 16的平方根是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·衡阳期中) 在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、9、 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. (2024八上·衡阳期中) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . 36的算术平方根是6

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4. (2024八上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 36 B . 72 C . 108 D . 24

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5. (2024八上·衡阳期中) 如图，数轴上表示1， $\text{[math]}$ 的对应点分别为A，B， $\text{[math]}$ ，则点C所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·衡阳期中) 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的底角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024八上·衡阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·衡阳期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如图所示构造三个正方形．若阴影部分的面积为8，且 $\text{[math]}$ ，则小正方形的边长为（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·衡阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P在线段 $\text{[math]}$ 上，从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，同时点Q在线段 $\text{[math]}$ 上．以 $\text{[math]}$ 的速度由点B向点C运动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，v的值为（）

A . 2 B . 4 C . 4或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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10. (2024八上·衡阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. (2024八上·衡阳期中) 已知一个正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个数是．

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12. (2024八上·衡阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·衡阳期中) 一个正方形的边长减少 $\text{[math]}$ ，它的面积就减少 $\text{[math]}$ ，则原正方形的边长是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·衡阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在直线 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度移动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，能使 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·衡阳期中) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024八上·衡阳期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·衡阳期中) 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024八上·衡阳期中) 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 $\text{[math]}$ 上，转轴B到地面的距离 $\text{[math]}$ ．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，点A到地面的距离 $\text{[math]}$ ，当他从A处摆动到 $\text{[math]}$ 处时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024八上·衡阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·衡阳期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024八上·衡阳期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. (2024八上·衡阳期中) 阅读理解并解答：
1. （1）我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
  例如： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是______，这时相应的 $\text{[math]}$ 的值是______．
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小（或最大）值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最长的边，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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24. (2024八上·衡阳期中) 如图①，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）作点D关于点O的对称点E，当 $\text{[math]}$ ______秒时，点E恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上．
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25. (2024八上·衡阳期中) 问题情境
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点 $\text{[math]}$ 上，并使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）把三角尺绕着点 $\text{[math]}$ 旋转（如图1）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？试猜想 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
  变式拓展：
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ 边与射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．试解决下列问题：
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？为什么？
  ②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，请直接写出你发现的结论．
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26. (2024八上·衡阳期中) 综合与探究
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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