广东省韶关市翁源县2024-2025学年九年级上学期11月期...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·翁源期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·翁源期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 1，2，5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·翁源期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·翁源期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·翁源期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·翁源期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·翁源期中) 如图，已知一菜园为长10米，宽7米的矩形，为了方便浇水和施肥，修建了同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路，余下的部分种青菜，已知种植青菜的面积为54平方米，设小路的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·翁源期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·翁源期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·翁源期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·翁源期中) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·翁源期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·翁源期中) 数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状 $\text{[math]}$ ，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到 $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·翁源期中) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·翁源期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 的长为

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16. (2024九上·翁源期中) 解方程： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·翁源期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·翁源期中) 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）根据图象直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2024九上·翁源期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，将对角线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·翁源期中) 乐昌马蹄是广东韶关的特产，韶关乐昌有着“马蹄之乡”的美称．乐昌马蹄以个头大、清甜多汁、爽脆无渣为特点而闻名全国，畅销国内外．某农产品商以每斤5元的价格收购乐昌马蹄，若按每斤10元出售，平均每天可售出100斤．市场调查反映：如果每斤降价1元，每天销售量相应增加50斤．
1. （1）若该农产品商想要日销售利润达到600元，则每斤马蹄应降低多少元？
2. （2）日销售利润能否达到700元？如果能，请计算出每斤马蹄降价多少元；如果不能，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·翁源期中) 为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 视为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ ，解此方程得 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$ ．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
1. （1）请用上述方法解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22. (2024九上·翁源期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．是否存在这样的 $\text{[math]}$ 点，使线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·翁源期中) 【阅读理解】
半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题，
【初步探究】
如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ．
（1）根据以上信息，填空：
① $\text{[math]}$ _______°；
②线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系为_______；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，请证明你的结论；
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

答案解析收藏纠错 + 选题