浙江省慈溪市西部片区2024-2025学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·慈溪期中) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．
则朝上一面的数字为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·慈溪期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·慈溪期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得的抛物线表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·慈溪期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·慈溪期中) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·慈溪期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若AE＝2，CD=8，则⊙O的半径为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2024九上·慈溪期中) 若正多边形的一个外角等于 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是正（）边形

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2024九上·慈溪期中) 如图，C ， D是以为直径的半圆周的三等分点，CD=3．则阴影部分的面积等于（）．

A . 1.5π B . 2π C . π D . 2.5π

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9. (2024九上·慈溪期中) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2024九上·慈溪期中) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点 $\text{[math]}$ ，（3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2024九上·慈溪期中) 一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是

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12. (2024九上·慈溪期中) 抛物线y＝2(x+1)²－5的顶点坐标是

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13. (2024九上·慈溪期中) 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $\text{[math]}$ ，高度是 $\text{[math]}$ ．若实心球落地点为M，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·慈溪期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2024九上·慈溪期中) 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，估算圆周率近似为3.14．实际上，由圆的面积公式 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即求圆周率π的问题就可归结为求圆的面积．而圆的面积S可以用圆内接正多边形的面积来近似估计的，因为当圆的内接正多边形的边数逐渐增加时，它的面积就越来越接近圆的面积．如图，若用半径为2的圆内接正八边形面积近似估计圆的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（结果保留根号）．

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16. (2024九上·慈溪期中) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ，恰有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是， $\text{[math]}$ 的半径长是．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024九上·慈溪期中) 如图，由小正方形构成的6×6网格，⊙O经过A ， B ， C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
1. （1）在图1中画弦AC的弦心距OD.
2. （2）在图2中的圆上找一点E，使点E是 $\text{[math]}$ 的中点.
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18. (2024九上·慈溪期中) “唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌，某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．
1. （1）选中《龙的传人》是事件，（填“不可能”、“必然”或“随机”）；
2. （2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．
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19. (2024九上·慈溪期中) 如图，已知一次函数y₁＝﹣x+m与二次函数y₂＝ax²+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．
1. （1）求二次函数的表达式．
2. （2）当y₁＞y₂时，直接写出自变量x的取值范围．
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20. (2024九上·慈溪期中) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交⊙O于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙O的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．
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21. (2024九上·慈溪期中) 新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？
3. （3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
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22. (2024九上·慈溪期中) 在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，半径是5，弦 $\text{[math]}$ ，则这条弦的弦心距 $\text{[math]}$ 长为．
2. （2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为20，且弦 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请应用上面得出的结论求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·慈溪期中) 请阅读信息，并解决问题：

问题	琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息	宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）.琴桥全长120米，拱高25米.
处理信息	如图是琴桥的主视图，A，B 分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端 C，D 位于线段 AB 上，且 AC=BD.一根琴弦固定在拱的对称轴 OH 处，其余 16 根琴弦对称固定在 OH 两侧，每侧各 8 根．记离拱端 C 最近的一根为第 1 根，从左往右，依次记为第 2 根，第 3 根，…OH 为第 9 根，…
测量数据	测得上桥起点 A 与拱端 C 水平距离为 20 米，最靠近拱端 C 的“琴弦”EF 高 9 米，EF 与 OH 之间设置 7 根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为 m 米.
解决问题	任务 1：以点H为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
	任务 2：求琴弦 EF 与拱端 C 的水平距离 CE 及 m 的值．
	任务 3：若需要在琴弦 EF 与 OH 之间垂直安装一个如左图所示高为 17m 的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面 AB 上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？

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24. (2024九上·慈溪期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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