广东省湛江市第一中学2024-2025学年上学期第一次教学质...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·湛江月考) 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·海陵月考) 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 $\text{[math]}$ 上，则∠BAC的度数为（　　）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 130°

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3. (2024九上·湛江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·龙湖月考) 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·大理期末) 如图，BD是 $\text{[math]}$ 的直径，A，C在圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 35°

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6. (2024九上·湛江月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·东莞模拟) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向下 B . 函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 该函数有最大值，最大值是5 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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8. (2024九上·洪山月考) 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·湛江月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. (2024七下·黔江期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·湛江月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·湛江月考) 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆形镜面的直径为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·兴庆模拟) 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为．

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14. (2024九上·平凉月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地要用 $\text{[math]}$

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15. 已知实数a、b满足a－b²＝4，则代数式a²－3b²＋a－14的最小值是．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·湛江月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2024九上·湛江月考) 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

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18. (2024九上·湛江月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九上·湛江月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2024九上·义乌月考) 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
1. （1）求y关于x的函数表达式．
2. （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
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21. (2024九下·坪山模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分）

22. (2024九上·湛江月考) 综合与实践
问题情境：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，将三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中点处，并将三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转，三角板的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
猜想证明：
1. （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  问题解决：
2. （2）在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·湛江月考) 综合与实践
问题情境：如图①，矩形 $\text{[math]}$ 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段 $\text{[math]}$ 组成的封闭图形，点A，B在矩形的边 $\text{[math]}$ 上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图②， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与抛物线交于点P，与 $\text{[math]}$ 交于点O，点P是抛物线的顶点，且 $\text{[math]}$ 米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段 $\text{[math]}$ 上确定点C，使 $\text{[math]}$ ，用篱笆沿线段 $\text{[math]}$ 分隔出 $\text{[math]}$ 区域，种植串串红；
第二步：在线段 $\text{[math]}$ 上取点F（不与C，P重合），过点F作 $\text{[math]}$ 的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 $\text{[math]}$ 区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长．为此，欣欣在图②中以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
1. （1）在图②中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
2. （2）求6米材料恰好用完时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图②设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段 $\text{[math]}$ 上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
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