上海市民办明珠中学2024-2025学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）：

1. (2024八上·上海市期中) 下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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2. (2024八上·上海市期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·上海市期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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4. (2024八上·上海市期中) 到三角形三个顶点距离都相等的点是（）

A . 三角形的三条角平分线的交点 B . 三角形的三边垂直平分线的交点 C . 三角形的三条高线的交点 D . 三角形的三条中线的交点

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5. (2024八上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的高和中线，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·上海市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，那么线段 $\text{[math]}$ 的长不可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5.5

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）：

7. (2024八上·上海市期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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8. (2024八上·上海市期中) 方程x（x﹣2）=x的根是．

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9. (2024八上·上海市期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可得 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·上海市期中) 在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·上海市期中) 国庆期间，南京东路某商场为了吸引游客，对某种商品连续两次降价，每次下降百分率相同．已知该商品原售价为875元，降价两次后的售价为560元，若设下降的百分率为 $\text{[math]}$ ，那么根据题意可以列方程为．

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12. (2024八上·上海市期中) 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

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13. (2024八上·上海市期中) 经过已知线段 $\text{[math]}$ 的两个端点的圆的圆心轨迹是．

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14. (2024八上·上海市期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的周长为13，底边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. (2024八上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·上海市期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. (2024八上·上海市期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 按照某一点旋转至得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，那么五边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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18. (2024八上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：（本大题共8题，满分78分）：

19. (2024八上·上海市期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·上海市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八上·上海市期中) 在一节数学探究课上老师提供了若干张直角边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角三角形纸板，如图 $\text{[math]}$ 所示．经过同学们探究后得出如下结论：选用若下张这样的纸片可以互不重叠的拼成一个大正方形，并且内部留下一个“空隙”是一个较小的正方形，图 $\text{[math]}$ 是同学们的一种拼法．
1. （1）若图 $\text{[math]}$ 中大正方形的面积是“空隙”小正方形面积的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请你选择若干张纸片拼出一个符合探究结论的图形（与图 $\text{[math]}$ 不同），画出示意图并直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示大正方形、小正方形的面积．
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23. (2024八上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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24. (2024八上·上海市期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这就是一元二次方程的根与系数的关系．利用该结论，不解方程便可以求二次方程的两根之和与积，例如 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）小聪同学喜爱思考，他发现利用根与系数的关系不仅可以求解两根之和与两根之积，还可求解方程两根的倒数和．不解方程，请求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根的倒数和．
2. （2）小明同学酷爱数学，他进一步研究根与系数的关系，发现了一种解一元二次方程的新方法．例如方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以原方程的解为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请利用小明的方法解方程 $\text{[math]}$ ．
3. （3）小睿同学善于发现，他对三次方程 $\text{[math]}$ 的根与系数关系作了探究，将该方程两边同时除以 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．若该方程的三个根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，将其展开后为 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若三次方程 $\text{[math]}$ 的三个根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．请先说明 $\text{[math]}$ 、再直接（不必书写过程）写一个三次方程且使得该三次方程的三个根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
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25. (2024八上·上海市期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在角平分线 $\text{[math]}$ 的延长线上．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证， $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ；
  ①如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，若垂足点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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