上海市宝山区2024--2025学年上学期九年级期中考试数学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

1. (2020·青浦模拟) 如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）

A . 1∶2； B . 1∶4； C . 1∶6； D . 1∶8．

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2. (2024九上·宝山期中) 下列选项中的两个图形一定相似的是（）

A . 两个等边三角形 B . 两个矩形 C . 两个菱形 D . 两个等腰三角形

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3. (2024九上·宝山期中) 如图，DE∥AB ，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（）

A . 6； B . 9； C . 12； D . 13．

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4. (2024九上·宝山期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，下列说法中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宝山期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件能判定 $\text{[math]}$ 的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宝山期中) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7. (2024九上·宝山期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 的度数是

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8. (2024九上·宝山期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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9. (2020九上·普陀期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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10. (2020九上·杭州期中) 已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为.

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11. (2024九上·长宁模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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12. (2024九上·宝山期中) 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F．如果 $\text{[math]}$ ，DF=15，那么线段DE的长是．

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13. (2024九上·宝山期中) 如图， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·浦东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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15. (2020九上·静安期末) 矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，那么该矩形的面积为.

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16. (2024九上·宝山期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·普陀期中) 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边AB、CD上，如果EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九上·宝山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B^'处，联结A B^' ，那么A B^'的长为．

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·宝山期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·宝山期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，设， $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ 表示， $\text{[math]}$ ；
（2）先化简，再求作： $\text{[math]}$ （不要求写作法，但要写明结论）

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21. (2024九上·宝山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的余切值．
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22. (2024九上·宝山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·宝山期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·宝山期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，放置一个矩形 $\text{[math]}$ ，使矩形的一个顶点 $\text{[math]}$ 和坐标原点重合，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在第一和第四象限内，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的纵坐标满足“ $\text{[math]}$ ”，则称矩形 $\text{[math]}$ 具有“条件 $\text{[math]}$ ”．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当矩形 $\text{[math]}$ 具有“条件0”，求此时点 $\text{[math]}$ 坐标；
2. （2）当矩形 $\text{[math]}$ 具有“条件1”，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴所夹角的正弦值；
3. （3）若矩形 $\text{[math]}$ 具有“条件 $\text{[math]}$ ”，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·宝山期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求此时 $\text{[math]}$ 的正切值；
3. （3）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，求 $\text{[math]}$ 的值．
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