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江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2024-202...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. (2024八上·南京期中) 下面四个博物馆图标中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·南京期中) 一个正方形的面积是13，估计它的边长大小在（）

A . 5与6之间 B . 4与5之间 C . 3与4之间 D . 2与3之间

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3. (2024八上·南京期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列条件能判断 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024八上·南京期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·南京期中) 如图，若 $\text{[math]}$ ，四个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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6. (2024八上·南京期中) 如图，图1是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为22，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）

A . 38 B . 40 C . 42 D . 44

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7. (2024八上·南京期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 的顶点的一条直线将 $\text{[math]}$ 分割成两个三角形，使其中有一个边长为6的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

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8. (2024八上·南京期中) 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（）

A . 两个面积相等的等腰三角形 B . 两边及第三边上的中线对应相等 C . 两个周长相等的等腰三角形 D . 两边及第三边上的高线对应相等

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. (2024八上·重庆市期中) 9的算术平方根是．

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10. (2024八上·南京期中) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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11. (2024八上·玄武期中) 等腰三角形的对称轴是.

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12. (2024八上·湘阴期中) 等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是．

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13. (2024八上·南京期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·南京期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2024八上·南京期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高为3，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·南京期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，点E在边AB上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. (2024八上·南京期中) 如图，在同一平面内，直线 $\text{[math]}$ 同侧有三个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为．

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18. (2024八上·南京期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的有．（填序号）

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三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024八上·南京期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D和E分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·南京期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）
1. （1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．
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21. (2024八上·南京期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证：∠AEF=90°．

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22. (2024八上·南京期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在小正方形的顶点上．
1. （1）在图中利用无刻度直尺画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图中利用无刻度直尺画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·南京期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，其他条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．
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24. (2024八上·南京期中) 阅读材料：勾股定理 $\text{[math]}$ 本身就是一个关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解 $\text{[math]}$ 通常叫做勾股数组，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学刘老师给出下面的两个表格．（以下 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边，且 $\text{[math]}$ ）
表1 表2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）请你根据上述表格的规律写出勾股数：11、________、________；
2. （2）当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为奇数，且 $\text{[math]}$ ）时，若 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________时可以构造出勾股数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；并证明你的猜想；
3. （3）构造勾股数的方法很多，请你寻找当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________．（写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ ）．
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25. (2024八上·南京期中) 数学书第69页数学活动《折纸与证明》中提到：折纸，常常能够为证明一个命题提供思路和方法．
【初步体验】
操作①：取一张矩形 $\text{[math]}$ 纸 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 边折叠到 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．（如图1所示）
操作②：将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ，（如图2所示）
（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好重合，则 $\text{[math]}$ ；
【初步探究】
在操作①中，沿 $\text{[math]}$ 剪开，易得一张正方形纸 $\text{[math]}$ ，让我们继续折叠下去…
操作③：把正方形 $\text{[math]}$ 对折后再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ；
操作④：点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，翻折 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在折痕 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形；（如图3所示）
（2）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
【深入探究】
操作⑤：把正方形 $\text{[math]}$ 对折后再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ；
操作⑥：将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 位置，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点．（如图4所示）
（3）通过计算证明：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点．

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