广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025...

更新时间：2024-11-22 浏览次数：1 类型：期中考试

一、 选择题(共8小题

1. (2024九上·南山期中) 如图所示的几何体俯视图是( )

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南山期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南山期中) 若x=1是关于x的一元二次方程. $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是( )

A . - 2 B . - 1 C . 1 D . 2

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4. (2024九上·南山期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )

A . k<-2 B . k<2 C . k>-2 D . k>2

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5. (2024九上·南山期中) 如图， △ABC 和△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似三角形，若C₁为OC的中点， $\text{[math]}$ 则△ABC的面积为( )

A . 15 B . 12 C . 9 D . 6

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6. (2024九上·南山期中) 下列命题中，错误的是( )

A . 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B . 反比例函数的图象是轴对称图形 C . 线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC<BC ，则. $\text{[math]}$ D . 对于任意的实数b，方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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7. (2024九上·南山期中) 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元? 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是( )

A . 未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元 B . 未知数x的意义是每件商品的售价为x元 C . 式子(500-10x)的意义是销售的数量 D . 式子(10+x)的意义是每件商品的利润

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8. (2024九上·南山期中) 如图，矩形OABC中，点B(4，2)，点A， C分别在x轴， y轴上，边AB， BC交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D， E，将矩形OABC 沿DE折叠，点B的对应点F 恰好落在x轴上，则k的值为( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、 填空题(共5小题

9. (2024九上·南山期中) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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10. (2024九上·南山期中) 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛

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11. (2024九上·南山期中) 如图，菱形OABC的顶点C坐标为(8，6)，顶点A在x轴的正半轴上. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B，则k的值为 .

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12. (2024九上·南山期中) 如图，菱形ABCD中， AE 垂直平分BC，垂足为E， AB=4. 那么菱形ABCD的面积是.

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13. (2024九上·南山期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边的中点，F为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、 解答题(共7小题

14. (2024九上·南山期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·南山期中) 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
1. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测. 请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品)
2. （2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品?
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16. (2024九上·南山期中) 如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是 MN.
1. （1）请在图中画出表示树高的线段.(不写作法，保留作图痕迹)
2. （2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度.
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17. (2024九上·南山期中) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点， CE∥BD， EB∥AC，连接OE.
1. （1）求证： OE=CB；
2. （2）如果OC：OB=2：1， CD= $\text{[math]}$ 求菱形的面积.
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18. (2024九上·南山期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是2和4，则方程. $\text{[math]}$ 是倍根方程.
1. （1）若一元二次方程. $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c=；
2. （2）判断方程 $\text{[math]}$ 是不是倍根方程? 并说明理由；
3. （3）若((x-2)( mx-n)=0(m≠0)是倍根方程，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024九上·南山期中) 已知一次函数y= kx-(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于C、D两点.
1. （1）如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N. 当矩形OMPN的面积为2时，求出点P 的位置；
2. （2）如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、 B、 E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似? 若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.
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20. (2024九上·南山期中)
1. （1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，点E， F分别是AB， AD上的两点，连接DE， CF，DE⊥CF. 则 $\text{[math]}$
2. （2）探究：如图②，在矩形ABCD中， E为AD边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿BE 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且 $\text{[math]}$ ①求CH 的长； ②求AE的长.
3. （3）拓展：如图③，在菱形ABCD中， AB=6， E为CD边上的一点且 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到△AFE， AF 与CD交于H且 $\text{[math]}$ 直线EF交直线BC于点 P，求 PE 的长.
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