黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024九上·哈尔滨期中) ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市期中) 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·哈尔滨期中) 下列运算中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·哈尔滨期中) 一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·哈尔滨期中) 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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6. (2024九上·哈尔滨期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·哈尔滨期中) 如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（　　）

A . 12m B . 3 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 12 $\text{[math]}$ m

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8. (2024九上·哈尔滨期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·哈尔滨期中) 下列叙述正确的是（）

A . 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙的成绩更稳定 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D . 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

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10. (2024九上·哈尔滨期中) 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则 $\text{[math]}$ 的值是3.75；
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2024九上·哈尔滨期中) 将数269000000用科学记数法表示为．

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12. (2024九上·哈尔滨期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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13. (2024九上·哈尔滨期中) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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14. (2024九上·哈尔滨期中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2024九上·哈尔滨期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. (2024九上·十堰月考) 在直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽 $\text{[math]}$ ，则油的最大深度为 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·哈尔滨期中) 某扇形的半径为24cm，弧长为16πcm，则该扇形的圆心角的度数为。

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18. (2024九上·衡阳模拟) 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $\text{[math]}$ 经小孔 $\text{[math]}$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小孔 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则小孔 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024七上·哈尔滨期中) 对于实数p，q，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示p，q两数中较小的数，如 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·哈尔滨期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）

21. (2024九上·哈尔滨期中) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

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22. (2024九上·哈尔滨期中) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰 $\text{[math]}$ ，点E在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰 $\text{[math]}$ ，点F在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 为钝角三角形；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·哈尔滨期中) 建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？

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24. (2024九上·哈尔滨期中) 已知，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F在分别边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 于点G．
(1)求证： $\text{[math]}$ ；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与 $\text{[math]}$ 互余的所有角．

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25. (2024九上·哈尔滨期中) 69中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织3个大号中国结和5个小号中国结需用绳27米．
1. （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
2. （2） 69中学决定编织以上两种中国结共60个，这两种中国结所用绳长不超过200米，那么69中学最多编织多少个大号中国结？
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26. (2024九上·哈尔滨期中) 【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材63页“拓广探索”第14题：
14．如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．（提示：分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的高．）
【得出结论】 $\text{[math]}$
（1）【基础应用】
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用以上结论求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）【推广证明】
进一步研究发现， $\text{[math]}$ 不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径）．
请利用图2证明： $\text{[math]}$ ．
（3）【拓展应用】
如图3， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径的长．

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27. (2024九上·哈尔滨期中) 直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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