河北省沧州市任丘第六中2024-2025学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. (2024八下·杭州期中) 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

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2. (2024八下·梁溪期末) 如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·任丘期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）

A . 60° B . 50° C . 80° D . 100°

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4. (2024八下·牟平期末) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一点．如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·任丘期中) 下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024九上·任丘期中) 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）

A . 0.5 B . 1 C . 2 D . 4

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7. 如果α是锐角，且sinα= $\text{[math]}$ ，那么cos（90°﹣α）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·任丘期中) 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（）

A . 3：2 B . 3：1 C . 2：1 D . 5：3

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9. (2024九上·任丘期中) 如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条水平线上，测角仪在 $\text{[math]}$ 处测得旗杆最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．若测角仪 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·任丘期中) $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心画一个三角形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2024九上·任丘期中) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（）

A . 点D B . 点E C . 点F D . 点G

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12. (2024九上·任丘期中) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与矩形的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. (2021九上·长春期末) 计算sin60°+tan30°=．

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14. (2024九上·任丘期中) 已知一组数据x₁＝3，x₂＝6，x₃＝9，那么另一组数据2x₁﹣1，2x₂﹣1，2x₃﹣1的方差为．

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15. (2024九上·任丘期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过A点作双曲线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D（不与点B、C重合），已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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16. (2024九上·任丘期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向B运动，同时点Q从C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ s时，以A、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·任丘期中) （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·任丘期中) 4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
1. （1）这组数据的中位数是________，众数是________；
2. （2）计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数；
3. （3）若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数．
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19. (2024九上·任丘期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2024九上·任丘期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了 $\text{[math]}$ 个人．
（1）第二轮被传染上流感人数是______；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，如果有 $\text{[math]}$ 名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有 $\text{[math]}$ 人患病的情况发生，并说明理由．

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21. (2024八下·烟台期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后经过反比例函数，图象上的点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·任丘期中) 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， $\text{[math]}$ ）
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

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23. (2024九上·任丘期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求弧 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）移动点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·任丘期中)
【问题背景】如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，易证： $\text{[math]}$ ；
（1）在图1中，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
【拓展应用】如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长．

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