广东省东莞市南城中学2024—2025学年上学期九年级期中考...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·东莞期中) 方程x²﹣2x＝0的根是（）

A . x＝﹣2 B . x₁＝0，x₂＝2 C . x＝2 D . x₁＝0，x₂＝﹣2

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2. (2024九上·东莞期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·东莞期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则下列说法中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·东莞期中) 一个等腰三角形的底边和腰分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个三角形的周长为（）

A . 6 B . 10或8 C . 8 D . 10

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5. (2024九上·东莞期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·东莞期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2024九上·东莞期中) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值6 D . 与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·东莞期中) 公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔 $\text{[math]}$ 花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形 $\text{[math]}$ 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ 的解

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·东莞期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·东莞期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （x为任意实数）

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·东莞期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·东莞期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线为．

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13. (2024九上·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·东莞期中) 某种型号的小型飞行器着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间 $\text{[math]}$ 单位：秒 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，此飞行器滑行的最大距离是米．

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15. (2024九上·东莞期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·东莞期中) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·东莞期中) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和 $\text{[math]}$ 万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
$\text{[math]}$ 求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
$\text{[math]}$ 如果平均每人每月可投递快递 $\text{[math]}$ 万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？

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18. (2024九上·东莞期中) 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面 $\text{[math]}$ 米，铅球落地点在B处，铅球运行在运动员前4米处（即 $\text{[math]}$ ）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．
1. （1）求铅球所经过路线的函数关系式．
2. （2）求该运动员的铅球成绩是多少米？
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四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九上·东莞期中) 综合与实践
如图1，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，截去四个大小相同小正方形之后，折成如图2所示的长方体形的无盖纸盒，设截取的小正方形边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含有x的代数式分别表示无盖纸盒底面的长 $\text{[math]}$ （________） $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ （________） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若纸盒的底面积为 $\text{[math]}$ ，求小正方形边长为x的值；
3. （3）求出（2）中长方体纸盒的容积．
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20. (2024九上·东莞期中) 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
1. （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少米？
2. （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
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21. (2024九上·东莞期中) 友谊书店经销一种学生双肩包，已知这种双肩包的成本价为30元/个．调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与单价x（元/个）有如下关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， x为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
1. （1）求出w与x之间的函数解析式；
2. （2）这种双肩包的销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于45元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元/个？
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五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024九上·东莞期中) 【探究】
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
（1）在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，函数值y取值范围是________；
【应用】
已知二次函数 $\text{[math]}$ （h是常数），且自变量取值范围是 $\text{[math]}$ ．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是________；
（4）若函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求h的值．

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23. (2024九上·玉溪期末) 综合与探究：
如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的动点（不包括点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且在直线 $\text{[math]}$ 上方，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是一个定值．
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