四川省内江市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分）

1. (2024九上·市中区期中) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·市中区期中) 若 $\text{[math]}$ 和最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·市中区期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·临淄期末) 已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024九上·市中区期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·市中区期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 3 C . 5 D . 9

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7. (2024九上·市中区期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或5 B . 1或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2024九上·市中区期中) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·市中区期中) 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 20

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10. (2023九上·大冶开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则另一个方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2024九上·市中区期中) 如图，设小方形的边长为1，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 相似，且它们的顶点都在格点上，则它们的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . 3

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12. (2024九上·市中区期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）

13. (2024九下·大连模拟) 若关于x的方程： $\text{[math]}$ 的一个根为1，则另一个根为．

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14. (2024九上·市中区期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根，则m的取值范围是．

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15. (2024九上·市中区期中) 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．

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16. (2024九上·市中区期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题5小题，共44分）

17. (2024九上·市中区期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·市中区期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·市中区期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·市中区期中) 某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
1. （1）商城举行了“感恩新老用户”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
2. （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应为多少元？
3. （3）在条件（2）的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？
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21. (2024九上·市中区期中) 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于B、A两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作如图所示的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；
3. （3）是否存在平面内一点M，使得以A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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四、填空题（每小题6分，共24分）

22. (2024九上·市中区期中) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝k，则k的值是．

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23. (2024九上·市中区期中) 形如 $\text{[math]}$ 的根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以进一步化简，例如 $\text{[math]}$ ，复合二次根式 $\text{[math]}$ 化简的结果是．

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24. (2024九上·市中区期中) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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25. (2024九上·市中区期中) 如图，△ABC中，BC＝1.若AD₁＝ $\text{[math]}$ AB，且D₁E₁∥BC，则D₁E₁＝ $\text{[math]}$ ；照这样继续下去，D₁D₂＝ $\text{[math]}$ D₁B，且D₂E₂∥BC；D₂D₃＝ $\text{[math]}$ D₂B，且D₃E₃∥BC；…；D_n-1D_n＝ $\text{[math]}$ _n－1B，且D_nE_n∥BC，则D_nE_n＝(用含n的式子表示)．

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五、解答题（每小题12分，共36分）

26. (2024九上·市中区期中) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段 $\text{[math]}$ 分割成长、短两条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，这个比值叫做黄金比．
1. （1）如图①，点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求黄金比x的值．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．求证：点D是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．
3. （3）如图③，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的中点，以点E为圆心以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·市中区期中) 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么由求根公式可推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据这一结论，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；
2. （2）已知两个不相等的实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正整数c的最小值为________．
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28. (2024九上·市中区期中) （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点F．点D是 $\text{[math]}$ 上任意一点．连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好将 $\text{[math]}$ 三等分．求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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