重庆杨家坪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024八上·重庆市期中) 已知三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则第三边长不可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. (2024八上·重庆市期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·重庆市期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·重庆市期中) 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（）个三角形．
① ② ③ ④

A . 23 B . 24 C . 25 D . 26

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6. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七上·怀化期末) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·重庆市期中) 在5个字母 $\text{[math]}$ （均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“ $\text{[math]}$ ”或者一个“ $\text{[math]}$ ”组成一个多项式，且从字母 $\text{[math]}$ 之间开始从左至右所添加的“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”．
例如： $\text{[math]}$ ．
下列说法：
①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；
②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；
③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．
其中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024八上·重庆市期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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12. (2024九上·重庆市期中) 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

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13. (2024八上·重庆市期中) 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时以下的学生有名．

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14. (2024八上·大足月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024八上·余杭期末) 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是°．

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16. (2024八上·大足月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和为．

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17. (2024八上·重庆市期中) 如图，点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·重庆市期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，设 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024八上·重庆市期中) （1）解方程组： $\text{[math]}$ ；
（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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20. (2024八上·重庆市期中) 学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的课外延时服务课程进行了调查，调查课程分别是科学、体育、名著、艺术及其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）本次一共抽取了_________名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角的度数是________度．
2. （2）请把条形统计图补全；
3. （3）若该校一共有2000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“艺术”的人数？
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21. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点．
1. （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
2. （2）在（1）所作图形中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（请补全下面的证明过程）
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024八上·重庆市期中) 重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A、B两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表：
销售时段
销售数量
销售收入/元
A 种型号/台
B 种型号/台
第 1 周
4
3
25000
第 2周
5
5
35000
（进价、售价均保持不变，利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 进货成本）
1. （1）求 A、B两种型号的空调的销售单价；
2. （2）若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
3. （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于 $\text{[math]}$ 元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
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24. (2023八上·邹城期中) 如图，小明坐在秋千的起始位置A处， $\text{[math]}$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $\text{[math]}$ 高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由；
2. （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
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25. (2024八上·重庆市期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A、B分别在坐标轴上.
（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求C点的坐标；
（2）如图②，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ，等腰 $\text{[math]}$ ，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围.

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26. (2024八上·重庆市期中) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$ ．
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