广东省广州市第九十七中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1. (2024九上·广州期中) 下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·广州期中) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是旋转角 D . $\text{[math]}$ 是旋转角

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7. (2024九上·广州期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为1和 $\text{[math]}$ ，则a，c的值分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·广州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的表达式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·广州期中) 有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(　　)

A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 5 cm

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10. (2024九上·广州期中) 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . (2，2) C . ( $\text{[math]}$ ， 2) D . (2， $\text{[math]}$ )

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·广州期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·广州期中) 在平面直角坐标系内，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·广州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线．

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14. (2024九上·广州期中) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=°．

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15. (2024九上·广州期中) 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 $\text{[math]}$ ，水从喷头 $\text{[math]}$ 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距抛物线对称轴 $\text{[math]}$ ，则为使水不落到池外，水池半径最小为．

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16. (2024九上·广州期中) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③y的最大值为3；④方程 $\text{[math]}$ 有实数根．其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·广州期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广州期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别 $\text{[math]}$
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024九上·广州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标．
2. （2）当x_____时，y随x增大而减小．
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20. (2024九上·广州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0有实数根.
1. （1）求实数 k 的取值范围.
2. （2）设方程的两个实数根分别为 x₁ ， x₂ ，若（x₁+1）（x₂+1） $\text{[math]}$ 求k的值
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21. (2024九上·广州期中) 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）设苗圃园的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？
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22. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024九上·广州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点M的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点A、B、C的坐标；
2. （2）若点P在抛物线上， $\text{[math]}$ 的面积是6，求点P的坐标．
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24. (2024九上·广州期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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